フィルトレーション（情報増大系）は時間が進むにつれて情報が増えていくさまを記述できる確率論の概念です。
時間が進むという「動き」と，情報が「増える」という動きが，フィルトレーションという概念によって結び付けられています。
いわば構造を保っているわけです。
構造を保つというキーワードから想起される数学概念には，例えば準同型があります。
このほか，圏論における関手も，構造を保つ対応付けといえます。
この意味で，フィルトレーションは関手っぽいわけですが，そうした視点からフィルトレーションを扱った論文を見つけたのでメモしておきます。
足立高德，中島克志，琉佳勳，一般化フィルトレーションと二項資産価格モデル，オペレーションズ・リサーチ，2020年7月号（参考URL）