金融

エンハンスト・インデックスファンド(Enhanced Index Fund, EIF)とはなにか。インデックスファンドとの2つの共通点と1つの違い。

エンハンスト・インデックスファンド(Enhanced Index Fund, EIF)というファンドをご存じでしょうか。

EIFはインデックスへの連動を基本としながら、インデックスを超えるリターンを狙うファンドのことです。

いわゆるアクティブ運用に分類されるファンドですが、インデックスファンドにも似た特徴を持っています。

本記事ではEIFの定義と、インデックスファンドとの違いについて述べます。

 

エンハンスト・インデックスファンドの定義とインデックスファンドとの違い

EIFは、インデックス構成銘柄よりも少数の銘柄で構成された、株式ポートフォリオのことを指します。

ただし、以下のような条件を満たすものとして定義されます。

  1. EIFポートフォリオの分散\(\sigma_p^2\)がインデックスの分散\(\sigma_I^2\)に近似する
  2. EIFポートフォリオの対インデックスのベータ値\(\beta_p=1\)
  3. EIFのリターンがインデックスのリターンより大きい(\(\mu_p>\mu_I\))

 

条件1.(分散がインデックスに近似)と条件2.(ベータが1)はインデックスファンドと同様です。

しかし、インデックスファンドはそのリターンがインデックスと一致するように運用されるのに対して、EIFはインデックスよりも大きなリターンを狙う点(条件3.)で、インデックスファンドと異なっています。

正のアルファを狙うという意味で、インデックス・プラスアルファ・ファンドとも呼ばれます。

 

エンハンスト・インデックスファンド(Enhanced Index Fund, EIF)はいわば「インデックスファンドの上位互換」と言ってもいいようなファンドです。

実際にそのような運用は可能なのでしょうか。

また、我々個人投資家はこういうファンドにアクセス可能、もしくは自身で組成することは可能なのでしょうか。

このような問いに対して、以下のテキストは、次のような驚くべき主張を展開しています。

結論から述べれば、長期投資の対象とする株式銘柄のユニバースを適切に設定したうえで等金額ポートフォリオを構築し、それを対象に自己充足的なリバランシングを繰り返すことにより、市場インデックスに一定水準連動し、これとほぼ等しいリスクをとりながら、リターンは事前、事後の双方において市場インデックスを凌駕して、プラスの多期間アルファを確保することができる。

テキストでは長期投資において利用可能なEIFの構築方法を示しているため、気になる方は是非チェックしてみてください。

当ブログでも詳細を発信していきますので、お楽しみに。

【再考察】外国通貨投資の期待リターン

FXや外貨預金に投資した際の期待リターンはゼロである、ということを、以下の記事で解説しました。

FXの期待リターン、億り人になれる確率、破産する確率【モンテカルロ・シミュレーション】

この記事では、裁定取引によるフォワードパリティと、カバー付き金利パリティという条件が成り立つとき、FX等の期待リターンはゼロであることを数式で示しています。

すなわち、他国通貨と自国通貨の金利差(インカムゲイン\(i_F−i_D\))と通貨高による増分(キャピタルゲイン\(E[s0,t]\))について

\begin{equation} \begin{split}
\left(i_F−i_D\right)+E[s0,t]=0
\end{split} \end{equation}

が成り立つので、外貨投資のトータルゲイン(インカムゲインとキャピタルゲインの和)はゼロと言えます。

フォワードパリティは成り立つのか?(投資家のリスク中立性の仮定は妥当か)

外貨投資の期待リターンがゼロであるという結論は、フォワードパリティとカバー付き金利パリティが成立するときに成り立つ主張です。

したがって、どちらかいずれかが成り立たない場合には、必ずしも「期待リターンはゼロ」といえなくなります。

実は、以下のフォワードパリティの式は、投資家がリスク中立的であるときには成り立ちますが、投資家がリスク回避的であるときには成り立ちません

\begin{equation} \begin{split}
F_T=E\left[S_T\right]
\end{split} \end{equation}

ここで\(S_T\)は将来時点\(T\)におけるスポット為替レート、\(F_T\)は現時点\(0\)において結ぶ時点\(T\)のフォワード為替レートで、\(E\left[\cdot\right]\)は期待値を表します。

この期待値がくせ者で、上記式は「現実世界の確率のもとでの期待値」を表しており、上記等式が成り立つのは投資家がリスク中立的(リスクに対して追加的なリターンを求めない)のときだけです。

現実の投資家はリスク回避的であり、フォワード為替レートは将来のスポットレートの「リスク調整済み確率の下での期待値\(E^*\left[\cdot\right]\)」として決まります。フォワード為替レートは将来のスポットレートにリスクプレミアム\(\Pi\)を乗せた額として決まる、と言ってもいいでしょう。

\begin{equation} \begin{split}
F_T=E^*\left[S_T\right]=E\left[S_T\right]+\Pi
\end{split} \end{equation}

このように、投資家がリスク回避的であることを前提とすると、もはや「FX等の期待リターンはゼロ」とは言えず、為替のリスクプレミアムだけ期待リターンを生むという結論が得られます。

【参考】リスクプレミアム考慮したときのFX等のリターン

フォワードパリティ

\begin{equation} \begin{split}
F_T&=E\left[S_T\right]+\Pi\\
\Leftrightarrow \frac{ F_T}{ S_0}&=E\left[\frac{ S_T}{ S_0}\right]+\frac{ \Pi}{ S_0}\\
\Leftrightarrow \frac{ F_T}{ S_0}&=E\left[1+s_{0,T}\right]+\pi
\end{split} \end{equation}

カバー付き金利パリティ

\begin{equation} \begin{split}
\frac{ F_T}{ S_0}-1\approx i_D-i_F
\end{split} \end{equation}

FX等の期待リターン(上記2式より)

\begin{equation} \begin{split}
E\left[s_{0,T}\right]+\pi=i_D-i_F\\
\Leftrightarrow E\left[s_{0,T}\right]+i_F-i_D=-\pi\\
\end{split} \end{equation}

 

通貨の期待リターンはいくらなのか

通貨の期待リターンを生むリスクプレミアム\(\pi\)はどれくらいなのでしょうか。

上記の式だけでは、リスクプレミアム\(\pi\)が正なのか負なのかもはっきりしません(仮にフォワードパリティが\(\Pi>0\)で成立するなら、FX投資の期待リターンはマイナスです。)

通貨のリスクプレミアムが存在するのかしないのか、存在するならば正なのか負なのかという問題は、いまだ解明されていないようです。

ファイナンスの教科書的な考え方では「分散投資によって避けられるリスクには、リスクプレミアムが生じない」とされます。

通貨投資も同様に、分散可能なリスクであればリスクプレミアムは発生しないはずです。

しかしながら通貨の場合にはどうしてもヘッジしきれないリスクが残るとされており、具体的には以下のような要因がリスクプレミアムを発生させるといいます。

  • 世界各国の対外債権債務の大きさ
  • 為替リターンの分散
  • 為替レートと世界マーケット・ポートフォリオとの共分散

たとえば日本の場合は、多額の対外純資産を有しており、それらのうち多くをヘッジなしで有しているため、市場取引において分散投資をしてもなお散らせないリスクが残ります。

結果として日本の投資家が対外資産投資で追う為替リスクにはプラスのプレミアムが生じます(参考文献参照)。

このように、通貨の期待リターンは必ずしもゼロであるとは言えず、世界各国の資産市場の状況を反映したリスクプレミアムを享受できる可能性があるということです。

 

参考文献

この記事は以下の書籍を参考にしました。第6章グローバル投資では、為替リスクの基本的理論や、国際投資における重要な定理(カバーつき・カバーなし金利平価や国際CAPM)が解説されており、ファイナンスの基本的な事項とともに幅広い分野を学べる良書です。

 

福田・斉藤(1997)”フォワード・ディスカウント・パズル:展望”では、本記事で扱ったような問題を、投資家のリスク回避性をはじめいくつかの視点から整理しています。

株価が2倍になる確率と1/2になる確率は同じか?

株価が2倍になる確率と1/2になる確率は同じになるのでしょうか?

株価(リターン)がランダムウォークであると仮定して、株価が2倍になる確率と1/2になる確率を計算してみます。

結論としては、両者は一致しません。

 

株価リターンのモデル化、ランダムウォーク

時点\( t\)における株価を\( S_t\)と表すことにします。現在時点は\( t=0\)と約束しましょう。現在株価は\( S_0\)と表すことができます。

時点\( t\)からほんの少し将来に向けての株価の変化を\( \mathrm{d}S_t\)と表します。\( \mathrm{d}S_t\)を\( S_t\)で割った\( \frac{ \mathrm{d}S_t}{ S_t}\)は、時点\( t\)からほんの少し将来に向けての株価リターンと解釈できます。将来に向けてのリターンですから、時点\( t\)において\( \frac{ \mathrm{d}S_t}{ S_t}\)がどんな値になるかはわからず、ランダムです(\( \frac{ \mathrm{d}S_t}{ S_t}\)は時間パラメタ\( t\)に関連した確率変数です)。

株価リターンはランダムウォークである、とよく言われますが、これを数学的に表すと、

\begin{equation} \begin{split}
\frac{ \mathrm{d}S_t}{ S_t}=\sigma \mathrm{d}z_t
\end{split} \end{equation}

となります。ここで\( \sigma\)は株価リターンの変動性を表すパラメタ(ボラティリティといい、正の定数)、\( \mathrm{d}z_t\)は「ランダムなノイズ」を表しており(標準ブラウン運動の微小増分です)、\(z_t \)は正規分布\( N(0,t)\)に従います。

株価をこのように表したとき、瞬間的な株価リターンがプラスになるかマイナスになるかは事前に予測できず、「瞬間的には」上がるか下がるかは\( \frac{ 1}{2 }\)です。

この設定のもとでは、将来時点\( t\)における株価\( S_t\)は以下のような式で表せます。

\begin{equation} \begin{split}
S_t=S_0 \mathrm{e}^{-\frac{ 1}{ 2}\sigma^2t+\sigma z_t}
\end{split} \end{equation}

この式を導くには「伊藤の公式」という確率解析の公式を利用します。計算方法は以下の記事を参照してください

伊藤の公式を直感的に理解する(追記:ブラック・ショールズモデル)

 

株価が倍になる確率、半分になる確率

さて、ここまでの準備を踏まえて「株価が2倍になる(正確には、上回る)確率」と「株価が1/2倍になる(正確には、下回る)確率」は等しいのか、計算してみましょう。

「株価が2倍になる確率」を「将来時点\( t\)における株価\( S_t\)が、現時点の株価\( S_0\)の2倍を超える(つまり\( S_t>2S_0\)となる確率」と解釈すると、以下のように計算できます。

\begin{equation} \begin{split}
P\left( S_t>2S_0\right)&=P\left( \frac{ S_t}{ S_0}>2\right)\\
&=P\left( \mathrm{e}^{-\frac{ 1}{ 2}\sigma^2t+\sigma z_t}>2\right)\\
&=P\left( -\frac{ 1}{ 2}\sigma^2t+\sigma z_t>\mathrm{ln}2\right)\\
&=P\left( \sigma z_t>\frac{ 1}{ 2}\sigma^2t+\mathrm{ln}2\right)\\
&=P\left(  z_t>\frac{ 1}{ 2}\sigma t+\frac{ 1}{ \sigma}\mathrm{ln}2\right)\\
\end{split} \end{equation}

\( z_t\)は正規分布\( N(0,t)\)に従う確率変数です。この確率変数には

\begin{equation} \begin{split}
P\left( z_t>a\right)=P\left( z_t<-a\right)
\end{split} \end{equation}

という性質が成り立つことが知られています。期待値が\( 0\)の正規分布はプラスとマイナスの領域が左右対称であることから来る性質です。この性質を上の式に当てはめると

\begin{equation} \begin{split}
P\left( S_t>2S_0\right)&=P\left(  z_t>\frac{ 1}{ 2}\sigma t+\frac{ 1}{ \sigma}\mathrm{ln}2\right)\\
&=P\left(  z_t<-\frac{ 1}{ 2}\sigma t-\frac{ 1}{ \sigma}\mathrm{ln}2\right)\\
&=P\left(  -\frac{ 1}{ 2}\sigma t+z_t<-\sigma t-\frac{ 1}{ \sigma}\mathrm{ln}2\right)\\
&=P\left(  -\frac{ 1}{ 2}\sigma^2 t+\sigma z_t<-\sigma^2 t-\mathrm{ln}2\right)\\
&=P\left(  \mathrm{e}^{-\frac{ 1}{ 2}\sigma^2 t+\sigma z_t}<\mathrm{e}^{-\sigma t}\mathrm{e}^{\mathrm{ln}\frac{ 1}{ 2}}\right)\\
&=P\left(  \frac{ S_t}{ S_0}<\frac{ 1}{ 2}\mathrm{e}^{-\sigma t}\right)\\
&=P\left(  S_t<\frac{ 1}{ 2}S_0\mathrm{e}^{-\sigma t}\right)\\
\end{split} \end{equation}

が成り立ちます。

「株価が1/2倍(を下回る)になる確率」は\( P\left(S_t<\frac{ 1}{ 2}S_0 \right)\)ですから「株価が2倍(を上回る)になる確率」とは一致しません。\(\mathrm{e}^{-\sigma t} \)が掛かっているのが余計です。

つまり、株価リターンがランダムウォークであっても、「株価が2倍(を上回る)になる確率」と「株価が1/2倍(を下回る)になる確率」は一致しません。

 

どちらの確率のほうが大きいのか

「株価が2倍(を上回る)になる確率」と「株価が1/2倍(を下回る)になる確率」は一致しないことはわかりましたが、どちらの確率のほうが大きいのでしょうか。

「株価が2倍(を上回る)になる確率」の途中経過を工夫すると、

\begin{equation} \begin{split}
P\left( S_t>2S_0\right)&=P\left(  z_t>\frac{ 1}{ 2}\sigma t+\frac{ 1}{ \sigma}\mathrm{ln}2\right)\\
&=P\left(  z_t<-\frac{ 1}{ 2}\sigma t-\frac{ 1}{ \sigma}\mathrm{ln}2\right)\\
&=P\left(  -\frac{ 1}{ 2}\sigma t+z_t<-\sigma t-\frac{ 1}{ \sigma}\mathrm{ln}2\right)\\
&<P\left(  -\frac{ 1}{ 2}\sigma^2 t+\sigma z_t<-\mathrm{ln}2\right)\\
&=P\left(  S_t<\frac{ 1}{ 2}S_0\right)\\
\end{split} \end{equation}

という不等式が導けます。つまり「株価が2倍(を上回る)になる確率」よりも「株価が1/2倍(を下回る)になる確率」のほうが大きいです。

 

二つの確率が等しくなる条件

ただし、将来時点\(t \)がごく小さければ、両者は近似します。

\( t\)が十分小さい時、

\begin{equation} \begin{split}
P\left( S_t>2S_0\right)&=P\left(  S_t<\frac{ 1}{ 2}S_0\mathrm{e}^{-\sigma t}\right)\\
&\approx P\left(  S_t<\frac{ 1}{ 2}S_0\right)
\end{split} \end{equation}

が成り立ちます。

つまり、ごく短期間の話をするならば「株価が2倍(を上回る)になる確率」と「株価が1/2倍(を下回る)になる確率」は近似し、\( t\to0\)の極限で両者は一致します。

 

注意

この記事では「瞬間的な株価リターンが標準ブラウン運動の微小増分の意味でランダムウォークである」という前提のもとで、「株価が2倍(を上回る)になる確率」と「株価が1/2倍(を下回る)になる確率」は一致しない(後者のほうが大きい)ことを示しました。

当然ながら、前提が変われば結論は変わります。

例えば「将来のある時点までの株価リターンがランダムウォークである」という仮定をおけば、結論は変わります(それが学術的に広く受け入れられているかは別として)。

投資理論において「唯一絶対の正解はない」ことに注意してください。

 

参考文献

証券会社が潰れたら?分別管理のまとめと暗号資産取引業者との対比

こんにちは、毛糸です。

先日こんなツイートをしました。

本記事ではこのつぶやきを掘り下げて、証券会社においてある資産の保全に関する制度(分別管理)と、暗号資産取引業者における似たような規制についてまとめます。

証券会社が破綻・倒産した場合、預けている証券やお金はどうなるのか?

証券会社が破綻した場合に、預けている資産はどうなるのでしょうか?

破綻している会社に預けていた人が悪い、と自己責任で片付けられてしまうのでしょうか?

いいえ、そうではありません。

証券会社は顧客の資産を自社資産と分けて管理している(分別管理)ので、会社が倒産しても誰かに取られてしまうようなことはありません。

参考
今さら聞けない!投資Q&A-証券会社が倒産した場合、預けている証券やお金はどうなるの?

そもそも、証券会社に預けている資産は、証券会社のものになったわけではなく、あくまで顧客の資産を一時的に預かっているだけなので、証券会社が破綻しても差し押さえ等の対象にはなりません。

参考
株券の保管振替制度Q33.【参加者の破綻】証券会社を通じ株券を<ほふり>に預けた後、その証券会社が破綻した場合、自分の株券はどうなるのでしょうか?

上場株式の場合、第三者の機関(ほふり)で区分して管理したり、金銭は、信託銀行に信託財産として管理されています。
参考

分別管理の制度:金融商品取引法、金融庁・証券業協会・会計士の検査・監査

証券会社の分別管理は金融商品取引法に定められており、違反すれば罰則があるほか、金融庁の検査・日本証券業協会の監査・公認会計士によるチェックが行われます。
また、破産の懸念があるような場合には、日本証券業協会が特別監査に入り、厳しく監督されることになります。

セーフティーネットとしての投資者保護基金(いわゆるペイオフ)

分別管理を前提とすれば、仮に破綻した場合でも、顧客の財産は返還されます。
しかし、万が一破綻時に何らかの事故(事務ミスなど)が発生するなどにより、円滑に返還できなくなった場合に備えて、投資者保護基金から1,000万円まで補償が行われることになっています。
銀行が破綻したときに預金保険機構が保証を行うのと同様、証券にも類似の制度が定められているということです。

暗号資産(仮想通貨)の分別管理と、証券会社との比較

暗号資産(仮想通貨)に関しても、暗号資産取引業者は分別管理を行うことが定められています。
顧客の金銭に関する分別管理は、金銭信託として信託銀行を使うので証券会社と同様のルールです。
顧客の暗号資産については、「自己の暗号資産と分別して管理」し、「業務の円滑な遂行等のために必要なものを除き、顧客の暗号資産を信頼性の高い方法(コールドウォレット等)で管理すること」が求められるとされています。
証券会社が上場株式について行う分別管理とはやや内容が異なっていますね。
証券会社における有価証券の分別管理が「第三者機関における区分管理」であるのに対して、
暗号資産交換業者の暗号資産の分別管理「コールドウォレット等での管理」となっており、管理の仕方が異なっています。

分別管理と公認会計士制度:合意された手続から保証業務へ

証券会社の分別管理も、暗号資産取引業者の分別管理も、それが規則に則って適切に行われているかどうかを確かめるため、会計士による保証を受けなくてはいけません。
参考
分別管理は従来「合意された手続」でしたが、最近「保証業務」に変わったようです。
会計士による確認作業から、会計監査と同じようなレベルに高まった、というイメージでしょう。

会計情報で株価は予測できるのか

こんにちは、毛糸です。

会計は、企業がどのような経済活動を行っているのかを、企業外部の株主や債権者に報告するルールであり、言語でもあります。

会計が果たす役割にはいろいろあり、「自分が託したお金がどのように運用されているか」を知らせるためだったり、その企業の「価値」がどれくらいなのかを投資家が推測するためだったりします。

後者のような会計の役割を「意思決定有用性説」と呼びます。

投資の意思決定に有用であるために会計はあるのだ、ということですね。

この目的が果たされているなら、会計情報を使うことで、投資の成果の予測が出来るのではないかと考えられ、実際に多くの投資家は会計情報(利益やキャッシュフローや財務健全性など)から、投資の成果が得られそうな会社を選定しています。

一方で、ファイナンス(金融工学)の立場は、会計の果たす役割についてやや否定的です。

ファイナンスにおける「効率的市場仮説」によれば、投資家はすでに公開されている情報を用いるだけでは、超過収益は得ることが出来ないとされます。

市場に公開された情報は瞬く間に投資家の知るところとなり、その内容がポジティブならば、瞬時に株価に織り込まれ、蓋然性の高い収益機会はなくなってしまうと考えられているからです。

会計情報により株価リターンは予測できるのか、もしくは超過収益が得られるのか、という研究は、実務家・研究者を問わず多くの市場参加者が行っています。

個人的には効率的市場仮説とそこから演繹される理論体系が好きなので、これを信じていますが、実証研究では会計情報に関する多くの収益機会(会計アノマリー)の存在が指摘されています。

先入観を持たず、これらの研究を追っていきたいと思います。

種類株式の評価事例| 日本公認会計士協会(経営研究調査会)経営研究調査会研究報告第53号

こんにちは、毛糸です。

「種類株式」は、スタートアップや大企業の資金調達に用いられる、柔軟に設計された株式です。

種類株式は普通株式とは異なり、配当や残余財産請求権を制限したり強化したり、議決権や取得条項などを付けられるなど、各会社の都合に合わせてカスタマイズできます。

当然、種類株式に関する約束が普通株式と異なれば、価格も異なるものになります。

種類株式はその発行時に、その価値に見合う金銭を出資してもらう必要がありますので、当然種類株式の「評価」の問題が浮上します。

 日本公認会計士協会(経営研究調査会)は2013年、経営研究調査会研究報告第53号「種類株式の評価事例」を公表しました(リンク)。

「種類株式の評価事例」では日本の制度上許される種類株式の多くの条件について整理し、実際にそれらをどう評価に織り込めばよいのかを、例題を用いて説明しています。

種類株式の発行時には、どういう目的で、どういう設計にし、それをどう評価すべきかという問題を常にセットで考えねばなりません。

「種類株式の評価事例」には、その問題に対応するための指針が提供されています。

GPIFがアイスクリーム会社の株に集中投資しないわけ

こんにちは、毛糸です。

先日こんなつぶやきをしました。

これはネタツイートであり、本気で「儲かる会社の株を買え!」と言っているわけではありません(#ksprとはクソリプのことです)。

RT元のGPIFのツイートでは、変動パターンの異なる2つの会社(アイスクリーム会社とおでん会社)の株を組み合わせて保有すると、投資のブレ幅が小さくなることをイメージ図で表しています。

これは投資の「分散効果」として知られており、異なるランダムな動きをまとめることで、変動性が小さくなることは数学的に証明されています。
しかしGPIFのイメージ図(下図)を見ても分かる通り、分散投資を行うことで、好成績を上げたアイスクリーム会社にのみ投資をしていた場合よりも、低いリターンになってしまします。
したがって「最初からアイスクリーム会社を買っておけば高いリターンが得られただろう!」という考えを初心者は抱きがちです。
ですが、「アイスクリーム会社が好成績だった」というのはあとになって振り返ってみて初めてわかることであって、最初からアイスクリーム会社の株価リターンが好調であるとは限らないのです。
たまたまその年が冷夏であれば、予想よりもおでん会社の株価リターンが高まるでしょうし、猛暑が予想されていても台風の影響で涼しい日が続くようなことがあるかもしれません。
個別の会社の業績や株価リターンの良し悪しを見通すことは専門家にも難しく、学術研究においても「予測」の困難性が指摘されています。
こういった予測困難性(≒リターンのランダム性)を前提にすると、分散投資により多くの銘柄に投資するのが最善であるという結論が得られます(「最善」の意味については金融経済学(Wikipedia)を参考に)。
GPIFは運用する資金を多くの資産クラス・銘柄に振り分け、分散投資を実践しています。

【参考記事】
年金のリスクとリターンを統計プログラミング言語Rで計算してみた

もちろん「アイスクリーム会社を事前に発見することはできる!」と考える人も多くいて、銘柄選別により市場の「平均」よりも高いリターンを目指す「アクティブファンド」というのもあります。
いずれにせよ、事後的な情報をベースに「この株を買っておくべきだった!」などと指摘するのは完全なクソリプですので、注意しましょう。
分散投資の意義や個別株の選別の難しさについては、下記の書籍に説明があります。

分散投資の一つの実践手法であるインデックス投資については、下記の書籍がバイブル的な本であり、たいへん示唆に富む良書です。

「安全資産」という言葉の誤用について

こんにちは、毛糸です。

先日こんなツイートをしました。

本記事では「安全資産」という言葉の正しい意味を説明し、誤用例のどこが誤っているのかを解説します。

安全資産の定義

安全資産(risk free asset)は経済学やファイナンスの専門用語です。

安全資産とは、投資時点において収益(額・率)が確定している資産です。

株式などのリスクある資産は、投資時点において(資産の購入時点において)、将来いくら返ってくるかが明らかではありません。

100万円で買った株が120万円になることもあれば、80万円になってしまうこともあり、収益が確定していません。

収益が確定していない、つまり不確実であることを、「リスクがある」「リスキーだ」といいます。

安全資産とは、収益の不確実性がない資産のことであり、無リスク資産ともいいます。

金や円は安全資産?いいえ、誤用です

安全資産とはあらかじめリターンがわかっている資産ですから、以下のようなものは安全資産ではありません。

  1. 相場全体が下落しているときにこそ値上がりする資産
  2. 下落相場で買われやすい退避先資産
  3. 投資収益率のボラティリティが低い資産

相場全体が下落しているときにこそ値上がりする資産

株式相場全体がマイナスムードの時にも株価が下がりづらかったり、むしろ値上がりするような資産を、安全資産と称する場合がありますが、誤用です。

相場全体の動きと、個別の資産の動きの連動性は、ベータと呼ばれます。

相場全体が下がっても、価格が上がるような資産は、負のベータを持つ資産といえますが、この場合も投資時点でリターンが確定しているわけではないので、安全資産ではありません。

下落相場で買われやすい退避先資産

金(ゴールド)や円を安全資産と称する場合がありますが、誤用です。

一般用語としてなんとなく「安全」であるというニュアンスは伝わりますが、当然ながらこれらは投資時点でリターンが決まっていないので、安全資産ではありません。

投資収益率のボラティリティが低い資産

収益の変動性、つまり期待収益から上下にどれだけ変動しうるかの尺度を、ボラティリティといいます。

ボラティリティが高いということは、それだけ収益の振れ幅が大きい資産ということであり、ハイリスクです。

収益のボラティリティが小さい資産はローリスクであり、これを安全資産と称する場合がありますが、誤用です。

例えば、インフラ系企業(電気やガス)の株は従来、景気変動の影響を受けづらい銘柄をディフェンシブ銘柄として認知されていました。

しかし、某電力会社がああいうことになったこともわかるように、ボラティリティが低くとも、価格変動のリスクから完全に切り離されているわけではないので、安全資産ではありません。

安全資産は実際に存在するのか

デフォルト(貸倒れ)のない債券が唯一、安全資産です。

貸出時にリターンが決まっており、必ず返済されるので、これは定義通り、安全資産になります。

ただし、物価変動を考慮すると結論は変わります。

物価変動を考慮した場合の安全資産は、国家などのデフォルト懸念のない主体が発行する物価連動債です。

名目上の利回りが投資時点で既知の名目債は、物価変動により実質価値が上下するので、安全資産ではありません。

現在、一般市民が投資可能な物価連動国債は発行されていないですし、国家であってもデフォルト懸念がないとは言えないので、真の意味での安全資産はありません。

会計数値の時系列構造を決める関係式|クリーン・サープラス関係、金融資産関係、営業資産関係

こんにちは、毛糸です。

こんな本を読んでいます。

この本は、企業が発行する株式を評価する手法を、会計学と経済学の立場から論じる研究書です。

この中に、会計学における重要な方程式が取り上げられていたので、メモしておきます。

クリーン・サープラス関係(Clean Surplus Relation, CSR)

クリーン・サープラス関係(Clean Surplus Relation, CSR)とは、企業の純資産の変動を示す以下の関係式のことです。
\begin{equation} \begin{split}
bv_t=bv_{t-1}+ni_t-d_t
\end{split} \end{equation}
ここで\( bv_t\)は時点\( t\)における純資産の金額、\( ni_t\)は純利益、\( d_t\)は配当を示しています。

つまり、ある時点の純資産額は、一期前の純資産額に、その期の利益を加え、株主に支払った額を差し引いた金額として定まる、ということです。

純資産額\( bv_t\)は、金融(純)資産\( fa_t\)と営業(純)資産\( oa_t\)に分けられると仮定します。
\begin{equation} \begin{split}
bv_t=fa_t+oa_t
\end{split} \end{equation}

純利益\( ni_t\)は、金融(純)利益\( fi_t\)と営業(純)利益\( oi_t\)に分けられると仮定します。
\begin{equation} \begin{split}
ni_t=fi_t+oi_t
\end{split} \end{equation}

金融資産関係(Financial Asset Relation, FAR)

金融資産関係(Financial Asset Relation, FAR)とは、金融(純)資産の変動を示す以下の関係式のことです。
\begin{equation} \begin{split}
fa_t=fa_{t-1}+fi_t+fcf_t-d_t
\end{split} \end{equation}
ここで\( fcf_t\)は時点\( t\)におけるフリーキャッシュフローです。

金融資産関係が成り立つためには、株主への配当は金融(純)資産を通じて行われるという前提を置く必要があります。

この前提のもとで、ある時点の金融(純)資産額は、一期前の金融(純)資産額に、その期の金融(純)利益とフリーキャッシュフローを加え、株主に支払った額を差し引いた金額として定まります。

営業資産関係(Operating Asset Relation, OAR)

営業資産関係(Operating Asset Relation, OAR)とは、営業(純)資産の変動を示す以下の関係式のことです。
\begin{equation} \begin{split}
oa_t=oa_{t-1}+oi_t-fcf_t
\end{split} \end{equation}

営業資産関係(OAR)は、クリーン・サープラス関係(CSR)と金融資産関係(FAR)が成り立つときには当然成り立ちます。

ある時点の営業(純)資産額は、一期前の営業(純)資産額に、その期の営業(純)利益を加え、フリーキャッシュフローを差し引いた金額として定まります。

会計ベースの資産価格理論

CAR、FAR、OARは、ファイナンスの基本原則「無裁定の原則」と組み合わせると、会計数値をベースとした資産価格理論につながっていきます。
ファイナンスでは、ある資産が生み出す配当や利息の割引現在価値が、その資産の価格に等しいという関係式を考察しますが、これは基本的にはキャッシュフローの世界の考え方です。
しかし、上記のような会計関係(Accounting Relation(s))を組み合わせることで、キャッシュフローの世界から、会計数値の世界へと、資産価格の理論を発展させることができます。
もし興味があれば、財務諸表分析などを扱うテキストに説明があるので、読んでみると良いでしょう。

算術リターンと幾何リターンの違いについて

こんにちは、毛糸です。

本記事では、投資リターンの2つの概念、算術リターンと幾何リターンの違いについてまとめます。

記事中では、時点( t)における資産(株など)の価格を( S_t)と表し、算術リターンと幾何リターンの計算式の違いを説明します。

算術リターンとは

算術リターン(Arithmetric return)は、いわゆるリターン(収益率)として通常イメージするものです。

時点( t)で明らかになる算術リターン( r_t^A)は、次のように計算されます。
begin{equation} begin{split}
r_t^A=frac{ S_{t}-S_{t-1}}{S_{t-1} }=frac{ S_{t}}{S_{t-1} }-1
end{split} end{equation}

すなわり、算術リターンとは、投資額( S_{t-1} )に対する、投資額の増分( S_{t}-S_{t-1})の割合のことです。

この式を変形して得られる
begin{equation} begin{split}
R_tequiv 1+r_t^A=frac{ S_{t}}{S_{t-1} }
end{split} end{equation}は、投資が何倍になったかを示しており、( R_t)を粗収益率(グロスリターン)と呼びます。( r_t^A)は純収益率(ネットリターン)といいます。

幾何リターンとは

時点( t-1)の株価( S_{t-1})は、次の日には( S_t)に変化します。したがって、ある粗収益率( R)を用いて
begin{equation} begin{split}
S_t=S_{t-1}R_t
end{split} end{equation}と表わせます。

資産価格は負にはなりませんので、( R_t)は常に0以上の値を取ります。

ところで、自然対数の底(ネピア数)( e(=2.718cdots))は何乗しても0以上の値になることがわかっていますから、( R_t=e^x)と書いても間違いではありません。

つまり
begin{equation} begin{split}
S_t=S_{t-1}e^x
end{split} end{equation}が成り立ちます。

この( x)を決めてやれば、株価は( S_{t-1})から( S_t)に変化することがわかりますから、( x)はある意味で収益率を表しているといっても良いわけです。

この( x)をあらためて( r_t^G)と表して、
begin{equation} begin{split}
S_t=S_{t-1}e^{r_t^G}
end{split} end{equation}という関係式が成り立つとき、( r_t^G)を幾何リターン(Geometric return)といいます。

この式を変形すると
begin{equation} begin{split}
e^{r_t^G}&=frac{ S_t}{ S_{t-1}}\
Leftrightarrow r_t^G&=logleft( frac{ S_t}{ S_{t-1}}
right)end{split} end{equation}となり、対数が現れます。

幾何リターンは別名、対数リターンと呼ばれますが、それは幾何リターンが価格比( frac{ S_t}{ S_{t-1}})の対数として計算されることに由来しています。

算術リターンと幾何リターンの関係

算術リターンと幾何リターンは、いずれもリターン(収益率)を表す指標ですが、一見するとその計算方法はまるで異なっています。
しかし、実は両者には密接な関係があるのです。
数学的な話を後回しにして結論を述べると、リターンがあまり大きくないときには、
begin{equation} begin{split}
r_t^Afallingdotseq r_t^G
end{split} end{equation}つまり算術リターンと幾何リターンはほぼ同じ値になります。

証明

幾何リターンと算術リターンの定義から、
begin{equation} begin{split}
r_t^G&=logleft( frac{ S_t}{ S_{t-1}}right)\
&=logleft( 1+frac{ S_t-S_{t-1}}{ S_{t-1}}right)\
&=logleft( 1+r_t^Aright)\  end{split} end{equation}が成り立ちます。

対数関数( log(1+x))は( x)が小さいとき、( x)に近似することが知られているので、
begin{equation} begin{split}
logleft( 1+r_t^Aright)fallingdotseq r_t^A
end{split} end{equation}となり、( r_t^Afallingdotseq r_t^G )がわかります。

対数関数( log(1+x))が( x)に近似することは、対数関数をマクローリン展開することでわかります。

算術リターンと幾何リターンの性質の違い

算術リターンと幾何リターンは、リターンが小さければほぼ同じ値を取りますが、リターンが大きければその差は無視できないものになります。
たとえば暗号資産のリターンは、一日で倍増したり半減したりしますから、算術リターンと幾何リターンの違いは大きくなります。
また、投資額が0になるような最悪のケースでは、算術リターンは

begin{equation} begin{split}
r_t^A=frac{ 0-S_{t-1}}{S_{t-1} } =-100%
end{split} end{equation}と計算されるのに対して、幾何リターンは
begin{equation} begin{split}
r_t^G=logfrac{ 0}{ S_{t-1}}=-infty
end{split} end{equation}と計算され、かなり差が出ます。

以下の図は青線で算術リターンを、緑線で幾何リターンを、それぞれ表していますが、常に算術リターンのほうが大きな値を取ることがわかります。
投資成績がふるわないときは、算術リターンを使うことでマイナス幅を小さめに表現することができます。
公表されるリターンが算術リターンなのか幾何リターンなのかは、十分注意する必要があります。