この記事は会計系 Advent Calendar 2023 #ACC_ACの23日目の記事です。
この記事では、私「毛糸」と生成AI赤ちゃんの「毛玉ちゃん」の対話を通じて、「簿記代数」という学問分野について解説します。
毛玉ちゃんは、GPTs「教えて！毛玉ちゃん」として実装された生成AIです。この記事の内容は毛玉ちゃんとのやり取りをほぼそのまま記載しています。
簿記代数の解説記事としてはもちろん、また生成AIとの対話例としてもお楽しみいただけます。
この記事はBingチャットに創作してもらった【推しの子】のパロディ作品【簿記の子】のストーリーについて述べています。
本記事のほぼすべてがBingチャットによる創作です。ページの最後には私とBingチャットとのやり取りのスクリーンショットも載せています。
最新鋭のAIが紡ぎだすリアルで本格的な物語をご堪能下さい。
この記事では，会計研究とシミュレーション研究の可能性について，その背景と関連文献を述べます。
この記事では，ブラックウェル，マーシャク，宮沢らの情報と意思決定の理論に関する文献を紹介します。
企業が発行する株式の価値を算定するために，株主資本コストが必要になります。株主資本コストの推定は会計研究の重要なトピックの一つであり，理論面と実証面から研究が進められています。本記事では株主資本コストの推定に関する近年の研究と，それを理解するために役立つ資料・教材をまとめます。
本記事では、種類株式の評価手法について書かれた書籍を紹介します。
株式会社プルータス・コンサルティング編著の以下の書籍では、第10章「ベンチャー・ファイナンスで用いられる種類株式」の中で価値評価の概要や実務上の留意点が述べられています。ベンチャー企業の株式評価においてDCF法を適用する際に、割引率としてどの程度の値を用いるべきかが書かれているのも注目です。
上述のプルータス社のテキストのなかで、米国公認会計士協会の以下の書籍が参考文献として取り上げられています。種類株式の評価にはオプション評価理論を用いますが、その具体的方法は、以下の書籍に開設があります。
日本公認会計士協会が発行する経営研究調査会研究報告第53号「種類株式の評価事例」も実務的に参照される資料であり、こちらもプルータス社のテキストのなかで参考文献に挙げられています。
https://jicpa.or.jp/specialized_field/53_1.html
上記研究報告は普通株式の評価については解説されていません。種類株式の評価はは普通株式の評価を前提とする場合があります。普通株式の評価に関しては、日本公認会計士協会が発行する経営研究調査会研究報告第32号「企業価値評価ガイドライン」が参考になります。
https://jicpa.or.jp/specialized_field/32.html
財管一致とは，財務会計と管理会計の情報を（何らかの意味で）一致させることをいいます。
財管一致はEPRシステムにおいて志向された考え方でもあります。多目的に使用可能な単一の会計帳簿は大福帳と呼ばれ，ERPにおけるデータベースの基本構造にもなっています。
財管一致は2000年代以降のEPRの普及に伴いクローズアップされてきました。近年は学術研究においても注目されているようです。以下に主な文献を挙げます。
櫻井康弘，財管一致とは何か―会計情報システムの視点から―，専修商学論集，2018（PDFリンク）
中嶋隆一，統一論題「「財管一致」から国際会計基準の適用を考える」～報告の概要～，国際会計研究学会 年報 2018 年度第 1・2 合併号（PDFリンク）
籔 原 弘 美， 緒 方 朱 実，会計の基礎理論と情報構造からみた会計システムのアーキテクチャ── SAP と Oracle EBS の比較を通じて，UNISYS TECHNOLOGY REVIEW 第 101 号，2009（PDFリンク）
高橋賢，管理会計の再構築―本質的機能とメゾ管理会計への展開，中央経済社，2019（第Ⅱ部 情報システムとしての管理会計：財管一致の会計 第6章財管一致の会計）
複式簿記の「複」を「二」ととらえると，二式簿記は三式簿記や四式以上に拡張できるのではと思えてきます。
そうしたアイデアを実現させたのが井尻先生の三式簿記の理論です。
四式以上への拡張も可能なのかという疑問も当然湧いて出てきます。
この疑問に対して\( 2n\)式簿記を提唱する研究を見つけたので紹介します。
大貫裕二，交換代数による多元簿記とバリュー・マネジメント， 国際P2M学会研究発表大会予稿集，2013（J-STAGE）
以前このブログでテンソル簿記なる概念を披露しました。仕訳や試算表がベクトル表現できるというアイデアを，行列やテンソル（多次元配列）へと拡張するというものです。
テンソル簿記は\(2^n\)式簿記をイメージしており，\(2n\)簿記とは趣が異なります。
おそらく，\(2^n\)式簿記は\(n\)組の基底のテンソル積，\(2n\)簿記は\(n\)組の基底の直和なのではないかと考えています。
この記事で述べたような「複式簿記の拡張」に関する議論は今なお続いています。以下の書籍は複式簿記の本質的な構造に鋭く切り込む良書です，是非チェックしてみてください。
このブログで紹介する簿記代数の議論はすべて，あるひとつの価値尺度に基づいています。
貨幣を用いた価値尺度によって統一的に測定を行うことはギルマンの公準の一つ「貨幣測定の公準」として知られます。
しかし，複式簿記の最近の研究において，この要求を緩和した形での理論がいくつも提案されてきています。
たとえば出口先生の交換代数は，複式簿記の構造を代数的に表したうえで，貨幣以外の測定単位（kgとか個とか）を用いた簿記演算を可能にしています。
参考：出口弘，実物簿記を用いたマネジメント会計と監査－SDGSの目標実現のために－，CUC公開講座2021 第1回（LINK:CUC公開講座 2021年度）
パチョーリ群の生みの親Ellermanも非貨幣尺度への簿記の拡張を行っています。彼はパチョーリ群を多次元に拡張し，財産会計に基づく経済学を創りました。
論文紹介：On Double-Entry Bookkeeping: The Mathematical Treatment (Ellerman 2014)
簿記・会計の公理を提示したRenesの2020年の論文においても，単一の貨幣尺度による測定という公理を緩和しようとしています。
ここに挙げたような複式簿記の根本原理への問いかけは，まだまだつきません。興味のある方は簿記理論のテキストを開いてみるときっと楽しめると思います。
会計における諸理論を包括的に演繹できる「会計の公理」を打ち立てるのは難しいという考えについて，以下の記事で述べました。
公理とはもともと数学に登場する用語ですが，では数学においては「数学における諸定理を包括的に演繹できる公理」があるのでしょうか。
群の公理や開集合の公理が存在することからもわかる通り，これらは他の公理から演繹されるものではありません。数学概念の定義に用いられる公理はさまざまありますから，数学という学問体系のすべてを網羅する公理がひとまとまりで認識されているわけではありません。
数学において「包括的な公理系」を見つける試みはあったのだろうかと思って調べていたとき思い出したのが，ヒルベルトプログラム（ヒルベルト計画）です。
ヒルベルトプログラムとは数学者ダフィット・ヒルベルトによって提唱された，数学に堅固な基礎を与えるための計画です。
数学の基礎付けのために踏むべきステップは３つです。
もしこれが叶ったなら
≪形式的証明の光が届かない暗闇はない≫（『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』p.303）
と形容することもできるでしょう。
ヒルベルトプログラムは「数学の包括的な公理系」を打ち立てるための試みではありませんでしたがが，数学そのものの完全さを証明したいという思いは，会計の公理を探す営みと近いような気もしています。
ちなみに，ヒルベルトプログラムにおける「形式的体系」とか「無矛盾性」とか「完全性」といった用語には明確な定義があり，一般用語とは意味が異なります。
ヒルベルトプログラムはゲーデルの不完全性定理によってその夢が破れることになりますが，だからと言って数学が基礎を欠く不安定なものであるということにはなりません。
ヒルベルトプログラムやゲーデルの不完全性定理に関しては，『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』でその証明や注意点が語られています。読み物としてもおもしよいので，是非チェックしてみてください。
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