会計

負債と資本は貸借対照表の貸方の構成要素として広く理解されています。簿記や会計の入門的なテキストでは，負債（他人資本）と資本（自己資本）は明確に区別され，それらが混同されることはあまりないように思います。

しかし，昨今の金融技術の発展により，負債と資本という2つの調達源泉の境界線は，徐々に曖昧になっています。

この記事では負債と資本の間に位置するような項目を例に挙げ，負債と資本の境界線が曖昧になりつつあることを説明します。

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会計学にも数学にも「コンバージェンス」という言葉があります。

この記事では2つの「コンバージェンス」が一体どういう概念なのか説明したあと，会計学におけるコンバージェンスが数学におけるコンバージェンスとみなせるのではないかというアイデアについて述べます。

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この記事では，貨幣の時間価値とはなにか簡単に説明します。そして，将来キャッシュ・フローを現在価値に割引くプロセスが，通貨換算と同じような理屈で説明できることを述べます。

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線型写像の定義

\( V\)を\(m \)次元ベクトル空間，\( W\)を\(n \)次元ベクトル空間とします。

写像\( f:V\to W\)が線型写像とは，\( m\)次元ベクトル\( \boldsymbol{ a},\boldsymbol{ a_1},\boldsymbol{ a_2}\in V\)とスカラー\( c\)に対して以下が成り立つことをいいます。

1. 加法性：\( f(\boldsymbol{ a_1}+\boldsymbol{ a_2})=f(\boldsymbol{ a_1})+f(\boldsymbol{ a_2})\)
2. 斉一次性：\( f(c\boldsymbol{ a})=cf(\boldsymbol{ a})\)

上記1と2を合わせて線型性といいます。

\( f\)を変換とよぶことにすると，加法性とは「和の変換は，変換の和」と言い表せます。斉一次性は「スカラー倍の変換は，変換のスカラー倍」と言い表せます，

\( f\)が線型写像であるとき，\( m\)次元ベクトル\( \boldsymbol{ a_1},\boldsymbol{ a_2},\cdots\)とスカラー\( c_1,c_2,\cdots\)に対して以下が成り立ちます。

線型写像はベクトル空間の準同型

線型写像はベクトル空間の準同型とも言えます。

ベクトル空間とは体上の加群であり，加群は和とスカラー倍を扱うことができます。

準同型とは「構造を保つ」ような写像のことで，「和の変換は，変換の和（加法性）」と「スカラー倍の変換は，変換のスカラー倍（斉一次性）」という性質が「構造を保つ」ということです。

線型写像の例

線型写像は数学のさまざまなシーンに表れます。以下では特に有名なものを挙げます。いずれも線型写像の定義域と値域がベクトル空間であることをまず示す必要がありますが，そこは端折ります。

定積分

\(  \mathbb{R}\)上の適当な区間\( [a,b]\)上で定義された実数値可積分関数の空間\( F=\left\{f|f:[a,b]\to  \mathbb{R} \right\}\)を考えます。

この区間での定積分は線型写像です。以下のように線型性を確かめられます。

\( f,g\in F\)に対して\( \int_a^b(f(x)+g(x))dx=\int_a^b f(x) dx +\int_a^b g(x)dx\)なので加法性が成り立ちます。

また\( f\in F\)と\( c\in  \mathbb{R}\)に対して\( \int_a^b cf(x)dx=c\int_a^b f(x) dx\)なので斉一次が成り立ちます。

微分

微分は，微分可能な関数の空間から関数空間全体への写像であり，線型写像です。以下のように線型性を確かめられます。

微分可能な関数\( f,g\)に対して\( (f+g)’=f’+g’\)なので加法性が成り立ちます。

また微分可能な関数\( f\)とスカラー\( c\)に対して\((cf)’=c f’ \)なので斉一次が成り立ちます。

期待値

確率変数の期待値も線型写像です。以下のように線型性を確かめられます。

確率変数\( X,Y\)に対して\( \mathbb{E}\left[ X+Y\right]=\mathbb{E}\left[ X\right]+\mathbb{E}\left[Y \right]\)なので加法性が成り立ちます。

また確率変数\( X\)とスカラー\( c\)に対して\(\mathbb{E}\left[c X\right]=c\mathbb{E}\left[ X\right] \)なので斉一次が成り立ちます。

複式簿記への応用

複式簿記は，環\( R\)上の自由加群\( R^n\)から環\( R\)上の加群\( M\)への加群準同型\( \sigma:R^n \to M\)の核\( \mathrm{ker} \sigma\)の構造をもちます。

複式簿記会計の公理：ひとつの提案として

上述の線型写像は加群準同型の特別な場合なので，線型写像\( f\)の核\( \mathrm{ker} f\)も複式簿記が備えるべき性質をもっているといえます。

通常の複式簿記で扱うのは整数ベクトルの空間ばかりです。しかし定積分や期待値が線型写像であると考えると，定積分すると0になる関数の空間（定積分という線型写像の核）や期待値が0になる確率変数の空間（期待値という線型写像の核）もまた，複式簿記と類似の構造を持っていることになります。

こう考えると，複式簿記「的な」性質は，実はとても基本的な性質なのだと言えそうです。

参考文献

本記事は以下の書籍を参考にしました。線型代数の由緒正しいテキストです。ベクトルと行列の基本的な演算からはじめて，ベクトル空間論やテンソルなど抽象的な代数の世界へと導いてくれます。

Wikipediaの線型写像のページも参考にしました。

このブログで不定期連載中の【君の知らない複式簿記】では、簿記の代数構造に関する研究結果を紹介しています。

【君の知らない複式簿記】シリーズはこちらからどうぞ。

Q. どうして決算整理が必要なの？

A. 期中に会計処理を行わなかった取引を，期末の経済状態に合わせて仕訳にする必要があるから。

期中の会計処理は主に，知覚できる事象を対象としています。たとえば商品を販売したり，備品を購入したりした場合には，請求書や領収書などの証憑が発行されますし，銀行振込を行ったりします。これらは物品の移動や人間の行動といった物理的な変化を伴い，知覚しやすいものです。

しかし，会計の対象となる取引には，知覚しづらい対象もあります。たとえば以下のような未払利息の例があります。

借入を行うと，決められた利息を支払う必要が生じます。利息の支払いは決められた期日に行いますので，その期日が来るまでは利息にかんする物理的な変化は生じません。

しかし，資金を借りているという状態（資金を貸してくれるというサービスを得ている状態）は，支払期限が到来していないときにも続いており，会計上はその期間にかかる支払利息は「未払利息」として会計処理する必要があります。

このように，物理的変化を伴わず知覚しづらい現象や状態であっても，期末の経済的な実態に合わせて会計処理を要するケースは多々あります。

こうした取引を期末という一定のタイミングで会計処理するのが，決算整理なのです。

参考文献

収益・費用は期中の資本増減の原因を細分化したものです。

販売取引は通常、

①現預金100/売上100

のような仕訳で表現します。しかし貸方の売上という勘定科目は資本勘定の内訳の一つと考えれば、上の仕訳を

②現預金100/資本100

のように表しても間違いではありません。②の仕訳における資本の増加原因を原因をよりはっきり表したいがために①のような仕訳を行っているのです。

実は、こうした考え方は財務会計論の有名なテキストにはきちんと書かれています。

『財務会計講義』の図表2-6では損益を生じさせる取引はすべて資本の増減として扱われています。

『新版 現代会計学』では収益と費用を以下のように定義しています。

収益とは「増資その他の資本取引以外による純資産の増加原因」を指し，費用とは「減資その他の資本取引（および配当などの剰余金処分）以外による純資産の減少原因」をいう。

以上の参考文献からも、収益・費用は資本（純資産）の変動要因の内訳ないし細分化にすぎないということがわかります。

この記事では，会計における「支配」の概念について，具体的にどのようなシーンで登場するのかをまとめています。

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私たちの社会において，企業は重要な役割を果たしています。

企業は投資者から集めた資金を使って，製品を作ったり工場設備を整えたりしています。こうした企業の経済活動は，財務諸表という報告書によって，投資者に伝達されます。

財務諸表のなかで特に重要なのが，貸借対照表と損益計算書です。

この記事では貸借対照表と損益計算書が何を表した報告書なのかを解説します。

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私たちが目にする財務諸表は，企業の財政状態や経営成績を必ず貨幣価値で表現します。これは企業会計の基本ルールのひとつであり，会計はお金と密接に関わっています。

では，お金のない世界では，会計は存在しないのでしょうか。

財務会計の枠組みと貨幣的測定の公準

財務会計は企業の経済活動を貨幣単位で測定し，報告書として企業外部の利害関係者に伝達する仕組みです。

この定義のもとでは，お金のない世界で財務会計は存在しえません。

財務会計の定義の中で，貨幣（つまりお金）を尺度として企業の活動を表すことと明言されているため，お金のない世界では財務会計の定義を満たす会計は存在しないということです。

財務会計情報が貨幣単位で表されるという要請は，貨幣的測定の公準とよばれ，財務会計における基本的条件のひとつとされています。

管理会計と非貨幣的尺度

会計学の主要な分野として財務会計と並び立つのが，管理会計です。

財務会計と管理会計の相違点・共通点

管理会計では必ずしも貨幣額における測定・報告は求められていません。

管理会計は経営意思決定において役立つ情報を把握し，適切な意思決定者に伝達するすることで，経営目標を達成しようとするプロセスです。

意思決定に必要な情報は貨幣的に測定されるものである必要はなく，例えば生産性などパーセンテージで図られる指標であったり，製品の原料となる材料の重量といった物的尺度も広く用いられます。

したがって，お金のない世界でも管理会計は存在するといってよいでしょう。

管理会計の定義

狩猟時代や自給自足の生活に会計はあったのではないか

逆に，会計が不要な世界って，どんな世界なんだろう？

— 毛糸 (@keito_oz) May 2, 2021

Twitterで「会計が不要な世界」について問いかけたとき，狩猟時代や自給自足の時代には，会計はなかったのではという意見をいただきました。

たしかに，貨幣が発明される以前の物々交換の時代には貨幣測定は行われませんし，農業が発達し作物の備蓄（つまり資産）が行われる以前の狩猟・採取の時代には，会計報告の対象となる状況は多くなかったのかもしれません。

しかし「一族の若者の誰々は狩りが得意だから栄養をつけさせよう」とか「誰々が良い矢尻をたくさん持っているらしい」というような情報があれば，そうしたスキルをみんなに役立てるための管理会計的視点が生まれても不思議はありません。

また「今日の釣り担当は誰々，目標は5匹だ」というようなコミュニティのルールが生まれれば，漁獲高を測定単位とした財務会計が求められていたかもしれません。

こう考えると，原始的な営みの中にも会計の考え方は（今の姿と異なっているとはいえ）存在していたように思えます。

参考文献

この記事で触れた財務会計の定義や会計の考え方は，こちらのテキストを参考にしました。会計に関する基本的事項から，最新の会計基準の考え方までを網羅した，会計学テキストの決定版とも言える本です。

この記事では簿記・会計における「矢印」を3つ紹介します。

複式簿記を前提とする会計の世界において，ここであげる3つの概念はいずれも「矢印」で表現できます。

簿記・会計の概念を「矢印」で表現することで，専門用語を理解する助けになります。

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