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2019年 7月 の投稿一覧

GeoGebraで数学のグラフをきれいに描く

こんにちは、毛糸です。

「数学　グラフ」でググっていたら、良さげなツールを見つけたのでメモしておきます。

GeoGebraで関数のグラフをかんたん描画

GeoGebraは関数を指定してグラフを描画したり、平面図形などを簡単に描くことのできる、教育的なオンラインツールです。
関数が既知のものであれば、それを入力するだけで、すぐにグラフが描画されます。
授業用教材にはさまざまな分野・レベルの例題が満載で、数学を勉強し直そうと思っている人がテキスト代わりに使うのも良いでしょう。

棒グラフもかけます

私は調和級数\( \sum_{k=1}^n\frac{ 1}{ k}\)について調べるなかで、棒グラフを描きたかったのですが、これも


BarChart({1.5,2.5,3.5,4.5,5.5},{1,1/2,1/3,1/4,1/5})

で描くことができます。前半のカッコで各バーの始点を、後半のカッコでバーの高さを規定します。
調和級数\( \sum_{k=1}^n\frac{ 1}{ k}\)は上下から以下のように評価できます。

\begin{equation} \begin{split}
\int_1^{n+1}\frac{ dx}{ x}<\sum_{k=1}^n\frac{ 1}{ k}<1+\int_2^{n+1}\frac{ dx}{ x-1}
\end{split} \end{equation}

これをグラフにしてみると、この関係式は一目瞭然です。

「高利回りのヘッジファンド」について金融庁に問い合わせてみた

こんにちは、毛糸です。

先日、金融庁から「老後までに2,000万必要」とも読める報告書が公開され、多くの国民が投資に意識を向けています。

【参考記事】
【年金は頼れない？】「老後までに2,000万」報告書を読んだあとに私たちが取るべき行動

老後に豊かな生活を送るには「リスクをとる」必要があるということを多くの人が認識し始めていますが、同時に金融詐欺の話もちらほら聞こえてきます。

先日私の友人から「平均利回り10%超のヘッジファンドがあるんだが、どうだろう？」という相談を受けました。

ヘッジファンドとは「金融派生商品など複数の金融商品に分散化させて、高い運用収益を得ようとする代替投資の一つ」(Wikipedia)であり、デリバティブなどの複雑な金融商品を利用して高いリターンの獲得を目的とする基金（ファンド）や運用主体のことを言います。

調べてみるとヘッジファンドに関する情報源はいくつかあり、ヘッジファンドを比較するサイトもいくつかあります（あえてリンクは載せません）。

友人から相談を受けた（ヘッジファンド）（本記事ではカッコを付けて呼称します）についても、比較サイトにはよく取り上げられているようなので、少し調べてみました。

しかし、どうも怪しいのです……

ヘッジファンド比較サイトのランキング上位に、いくつもの疑念

ぱっと気になった点だけでも

  • 金融商品取引業者の登録がない
  • ホームページに代表者名がない
  • 本店所在地が普通のマンション
  • 投資成績などの情報は個人情報を開示して問い合わせないと入手できない
  • 個人発信と思われる口コミがほぼない
  • ファンドを標榜する合同会社に直接出資する謎スキーム

などなど、引っかかる点がたくさんあります。

友人曰く「検索上位のサイトでおすすめされているから、たくさんの閲覧者がいる信頼できる情報だよ」とのことですが、検索上位であることは法的に信頼できる情報であることを意味しません。

直接話を聞きに行きたいという話も聞いていましたが、相手が「よからぬ輩」である可能性も否めません。

そこで、金融の専門相談窓口に電話してみることにしました。

投資詐欺かも？と思ったときの相談窓口

金融サービス利用者相談室は「あやしいな」「投資しても大丈夫なのかな」といった相談にも乗ってくれる金融庁の窓口です。

▼金融サービス利用者相談室より

こちらに電話をかけ、（ヘッジファンド）の名称や、その情報に行き着いた経緯をお話したところ、以下のような回答が得られました。

  • 金融商品取引業者や適格機関投資家等特例業者に登録・届け出はない
  • 無登録で業務を行っている、証券投資を業として行っていない詐欺的なもの、そのいずれか
  • 個人情報を渡すことになるので、連絡したり会ったりすべきではない

平たく言うと「付き合っちゃいけない人たちの可能性が高い」ということですね。

適格機関投資家等特例業者は登録が要らない？

ヘッジファンドについては、Wikipediaに「監督官庁に届け出る義務や規制がなく」と記載されていますがこれは誤りであり、日本においては金融商品取引法で明確に規制されています。

金融商品取引法においては、いわゆるファンド業務を行う者は、金融商品取引業者の登録を行うか、適格機関投資家等特例業務の届出を行わなければいけません。

【参考】
ファンド関連ビジネスを行う方へ（登録・届出業務について）-金融庁

あるまとめサイトにはこの（ヘッジファンド）について、適格機関投資家等特例業者等で少人数にしか勧誘を行わない私募であるから、規制は受けないのだ、と書いてありましたが、もし適格機関投資家等特例業者等であるとすると金融庁のこちらのページに公開されているはずです。

しかしこの（ヘッジファンド）の名前は見つかりませんでした……

この事実を知った私の知人も、さすがに実際に会いに行くのは諦めたようです。

自分のお金と命を守るリテラシーをもとう

金融に関する規制は、我々一般市民を不慮の損害から守るための大切なルールであり、一般的な金融機関であれば法令遵守の重要性を強く認識しています。

しかし一部の悪質な（詐欺的な）集団は、「高利回り」「損失なし」といった謳い文句で消費者を煽動し、実態のない、もしくは法令に違反した形で資金を得ようとしてきます。

そうした資金は不適切な立場の人間に渡ることもあれば、実際に面会する相手がそういう立場の人間かもしれません。

「おかしいのではないか」と疑う気持ちが少し欠けるだけで、お金を、そして命をも危険に晒す可能性があることを忘れてはなりません。

「うまい話はない」とよく言われますが、これは金融経済学における無裁定の原理として知られており、この世をよく表しています。

投資について勉強するべきと感じたのはとても素晴らしいことですが、是非焦らず、きちんと勉強をして、リテラシーを高めてください。

【参考記事】
「投資しなきゃ……」焦るなキケン！

「投資しなきゃ……」焦るなキケン！

こんにちは、毛糸です。

先日、金融庁から「老後までに2,000万必要」とも読める報告書が公開され、多くの国民が投資に意識を向けています。

【参考記事】
【年金は頼れない？】「老後までに2,000万」報告書を読んだあとに私たちが取るべき行動

 
投資は正しく理解し実行すれば、資産を効率的に増やす可能性のある、魅力的な機会であり、金融理論においても「合理的な経済主体は投資を行うべき」という結論が数学的に導かれています。
 
しかしながらこの「正しく理解」というのが、実はとてもハードルの高いもののようです。

 

何に投資すべきなのか、どう勉強したら良いのか

まず、何をどう勉強し理解したら良いのかわかりません。

投資と一口に言っても、資金を投下する対象は星の数ほどあります。
 
日本の上場株式だけでも3,000社をゆうに超えますし、証券のおまとめ商品である投資信託も毎月のように新規の銘柄が生まれています。
この中から自分が儲かると思った株を好きに選んでいいよ、と言われたところで、そんな銘柄わかるわけもなく、途方に暮れてしまいます。 

私がおすすめするのは、まずFP（ファイナンシャル・プランナー）の勉強をしてみることです。

FPは家計の財産や資産運用など、お金に関する総合的なコンサルティングを行う専門職です。

そんなFPを名乗るための資格として、国家資格であるファイナンシャル・プランニング技能士がありますが、その勉強のなかで、日常に潜む多くのお金の問題と向き合うことができます。

投資においてはリテラシー（判断能力）が重要であると言われますが、資格勉強はその分野の知識を体系的にインプットするのに適した教材を使うため、マネーリテラシーを高めるためにFP資格を目指すのはとても良い方法です。

【参考記事】
体系的インプットのための資格受験はおすすめです

分散投資を常に心がける

投資は、不確定な将来にお金を託す「リスク」のある行為です。
 
ここでいうリスクとは、将来うまくいくか、下手を打つか、現時点ではわからないという意味で、「損失の可能性」よりも広い意味です。
 
リスクは、分散投資によって低減できる、というのが、投資の原理です。
 
ときおり、虎の子の退職金を気になる会社の株に全部振り向けて、その会社が業績不調に陥った、なんていう都市伝説を聞きますが、これは分散投資を行わなかったことによる失敗です。
 
分散投資によって「たまたま」持ってる株で大儲けする確率は小さくなりますが、しかし損失を被る可能性も小さくなり、投資効率の観点からは分散はするほど好ましいという結論が出ます。
 
ノーベル経済学賞を受賞したハリー・マーコウィッツは、投資に数学的手法を導入した先駆者として知られていますが、彼も論文の中で、もっとも「合理的な」投資戦略は、広く分散されたポートフォリオを持つことであると証明しています。
>>現代ポートフォリオ理論

投資信託を信じ、金融機関を信じるな

分散投資を手軽に行える金融商品が投資信託です。
 
下記書籍は投資信託による分散投資で、負担を抑えながら、効率的に資産運用を行う方法を詳しく説明しており、おすすめの書籍です。
 

 
資産運用を勉強したければ、こうした入門書を読んでイメージを膨らませてから行うのが良いでしょう。 

決して焦ってはいけませんし、金融機関に駆け込んでもいけません。

金融機関は営利企業であり、儲けを出すことを目的に活動しています。

したがって、彼らの勧める商品は、購入者が儲かること以前に、金融機関が儲かることが前提になっています。

最近は購入者の利益と金融機関の利益が同じ方向を向くように規制がしかれつつありますが、しかし基本的には、金融機関の商品はあまりおすすめできません。

下記書籍は、タイトルの割に中身がかなりまともで驚いたのですが、その中に「金融機関から買うべき金融商品はない」とすら書かれています（笑）

まとめ

インターネットには投資に関する情報が溢れかえっており、本屋さんに行けばズラーッと投資本が並んでいます。

この中から自分にあった投資商品を見つけるのは、容易なことではありません。

しかし、焦って投資を行おうとすると、小賢しい奴らの格好の的になります。

投資をしなければ、お金が減ることはありません。

でも焦って投資をしてお金を減らすことは高い確度で起こりえます。

まず調べる、勉強する、それからでも遅くありません。

【投信定点観測】20週目｜インデックス、ロボアドバイザー、アクティブファンドに積立投資

こんにちは、毛糸です。

【投信定点観測】2019年7月第4週（スタートから20週目）の損益の報告です。

今週末における損益率は2.57%（年率4.56％）です。

損益状況

商品ごとの含み損益率は以下のようになりました。【投信定点観測】開始から20週間経過時の含み損益率は2.57%（年率換算で4.56％）で、先週から0.80%のプラスです。

インデックス投資信託の変動

決算シーズンを受けて買い戻しが広がり、日本株式は週間0.47%上昇、先進国株式は1.16%の上昇となりました。

ロボアドバイザーの振り返り

ロボアドバイザーのWealthNavi（ウェルスナビ）は今週+1.47%(含み損益2.87%)、THEO（テオ）は今週1.09%(含み損益1.37%)でした。

今週の含み損益ランキングは、【投信定点観測】の全14の投資先のうち、WealthNaviは第6位、THEOは第11位です。

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THEO

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WEALTHNAVI（ウェルスナビ）

アクティブファンドの変動

日本株式に投資するアクティブファンドひふみ投信は、インデックスであるTOPIXの週間上昇率0.47%に対して、1.87%の上昇となり、優位なパフォーマンスを上げています。

まとめ

【投信定点観測】を始めて20週、累積リターンを見るとJ-REITの+9.11%から、日本株式（TOPIX)の-1.18%まで、資産クラスによって明暗が別れています。

日本株式については、アベノミクスで脅威的な上昇を見せたとはいえ、バブル崩壊と失われた20年のイメージが強く残っているためか、投資対象として魅力的に映らない人が多いようです。

しかし、市場の効率性を考えると、日本株式の先行きは現在の株価に反映されていると考えられるので、安易な思考で投資対象から除くのは懸命ではないように思います。

【参考記事】
「日本株に投資すると長期的には損」は本当か？

将来のリターンを予測するのは大変困難なことなので、個人投資家は広く分散した投資によって、リスクを低減するのが王道でしょう。

引き続き、投資信託による「コツコツ」積立投資で、安定的な資産形成を目指していきます。

「俺の会計基準」　会計ルールはどう決まるか・どう決まるべきか

こんにちは、毛糸です。

先日こんなつぶやきをしました。

会計基準とは、企業の経済活動を会計情報として表現するためのルールのうち、社会的合意によって決まったもののことです。

社会的合意によって決まったものでなくとも、一定のコミュニティの中で有用性が認められた表現ルールというのは考えてもいいわけで、そのようなものを総称して「会計ルール」と呼ぶことにしましょう。

このような用語の使い方を約束すると、たとえば自分の中で有用と認められた会計ルールは「俺の会計基準」と呼んでもよさそうです(笑)

本記事では、会計ルールはどのように決まるのか、そしてどう決まるべきなのかということを考えてみます。

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超一般化中心極限定理と株式リターン

こんにちは、毛糸です。

先日こんなつぶやきをしました。

本記事では株価リターンを題材に、確率論における中心極限定理とその一般化についてまとめます。

中心極限定理とその一般化

「独立同分布の確率変数の和は正規分布に従う」というのが中心極限定理のざっくりとした内容です。

中心極限定理は確率論における重要な定理であり、それが成立するための前提条件がもちろんあります。

ある定理を、より広い範囲に適用できるようにしたり、前提条件を緩めたりした場合にも成り立つことを示す、というのは、数学においてはよく行われます。

こうした「一般化」は中心極限定理についても存在し、一般化中心極限定理という「拡張版の中心極限定理」では、確率変数の和は正規分布ではなく、べき乗則をもつ安定分布に従うことが示されます。

正規分布に従わない株価リターン

株式リターンの実際の分布は、正規分布よりも「レアな値が出やすい」ものであり、統計的には正規分布に従いません。

【参考記事】
日本株式、米国株式、欧州株式、全世界株式の日次リターンが正規分布ではなかった件

ファイナンスの多くの理論では、リターンの正規性を仮定して結論を導いていますから、実際のリターンが正規分布ではないことについて危機感を覚える人もいるでしょう。

しかし実は正規分布でないケースにも、多くの理論は成り立ちます。

【参考記事】
株価リターンが正規分布でなくてもファイナンス理論は成り立ちます！

べき乗則と一般化中心極限定理

正規分布でなければ何なのだ、ということで注目されているのが、「べき乗則」を持つ分布です。

リターンが正規分布に従うとき、「レアな」リターンが実現する確率は、期待リターンから遠くなればなるほど急激に減っていきます。

しかし実際には、「レアな」リターンはそれほど急激に減っていくものではなく、「べき乗則」というゆったりとした減り方をしているという研究があります。

一般化中心極限定理の帰結として得られる安定分布はこのべき乗則に則った確率分布であり、実際の金融データへの当てはまりの良さが期待されています。

冒頭で述べた超一般化中心極限定理は、これを更に広範囲に拡張した定理のようです。

株価リターンに正規分布を仮定する理由

こんにちは、毛糸です。

先日こちらの記事で、日本株を始めとして株価リターンが正規分布に従っていないことを指摘しました。

【参考記事】
日本株式、米国株式、欧州株式、全世界株式の日次リターンが正規分布ではなかった件


多くの金融理論において、リターンは正規分布に従うという仮定がおかれています。

本記事では主に確率過程論の立場から、なぜこのような仮定がおかれているのかを説明します。

株価ではなくリターンをモデル化する

まず前提としてあるのは、株価は負にならない、ということです。

株価は会社財産の請求権であり、制度上追加的な支出を強制されることはない（株主にキャッシュアウトの義務はない）ので、価格は常に正になります。

したがって、株価をモデル化するにあたっては、価格が常に正値をとるような関数として定義するのが適切です。

指数関数\( y=e^x\)は実数\( x\)がどんな値をとっても正値をとるため、株価を表す関数として適切と考えられます。

時点\( t\)における株価\(S_t \)を

\begin{equation} \begin{split}
S_t=S_0 e^{Z_t}
\end{split} \end{equation}
と表すと、株価は常に正値をとり、さらに指数の肩の\( Z_t\)は株価の幾何リターン（対数リターン）を示すという「よくできた」形になります。

したがって、正値をとる株価をモデル化するときには、株価\( S_t\)そのものではなく、収益率（幾何リターン）\( Z_t\)を確率過程として考えるのが好都合なのです。

市場が効率的で、過去の情報から収益率が予測できないという立場に立つと、独立増分性をもつ確率過程がよさそうということになります。

もしリターンの分布が時点に依らないと考えるなら、時間的一様性という性質を考えるのが適切です。

このとき、リターンを表す確率過程はレヴィ過程になります。

レヴィ過程は、連続なふるまいを決めるドリフトとGauss分散行列と、ジャンプの振る舞いを決めるレヴィ測度が決まると一位に定まる、という著しい性質があります。

特に見本経路が連続であるとき、レヴィ過程はドリフト付きブラウン運動になります。

したがって、収益率が独立増分で時々刻々取引が行われジャンプがないような株価のリターンは、数学的にはブラウン運動くらいしかないのです。

連続複利ベースの収益率がブラウン運動なら、価格は当然幾何ブラウン運動ということになります。

つまり、株価とリターンにふさわしい性質を検討していった結果、候補として残るのは、リターンが正規分布に従うようなもの（＝ブラウン運動）しかない、ということです。

会計学と情報理論の融合、そして「会計学の基本定理」

「会計学の基本定理」という定理をご存じでしょうか。

「基本定理」とは数学のある分野で、極めて重要な意味を持つ中心的な命題につけられる名称です。代数学の基本定理や微積分学の基本定理などが有名です。

しかし、会計学にもそうした定理があることを知っている方は少ないでしょう。

今回はそんな「会計学の基本定理」について簡単にまとめます。

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AIに仕事を奪われた私たちに何が出来るのか

「AIやロボットによって、人間は単純作業から開放され、付加価値の高い業務に集中できる」

そんな声を聞きます。

本当にAIは私たちの仕事を楽にしてくれるのでしょうか？

本記事は「AIで私たちは単純作業から開放されるのか」という主張に対する私見を述べつつ、高付加価値業務にシフトすることの難しさに触れながら、来るべきAI時代を前に私達は何をすべきかを考察します。

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【投信定点観測】19週目｜インデックス、ロボアドバイザー、アクティブファンドに積立投資

こんにちは、毛糸です。

【投信定点観測】2019年7月第3週（スタートから19週目）の損益の報告です。

今週末における損益率は1.77%（年率3.30％）です。

損益状況

商品ごとの含み損益率は以下のようになりました。【投信定点観測】開始から18週間経過時の含み損益率は1.77%（年率換算で3.30％）で、先週から0.54%のマイナスです。

インデックス投資信託の変動

米国の利下げが小幅なものにとどまるとの観測から、G-REITは週間で1.39%のダウン、一方のJ-REITは0.96%のアップとなり、J-REITの累積リターンは8.90%となっています。

ロボアドバイザーの振り返り

ロボアドバイザーのWealthNavi（ウェルスナビ）は今週-0.81%(含み損益1.44%)、THEO（テオ）は今週-0.99%(含み損益0.28%)でした。

今週の含み損益ランキングは、【投信定点観測】の全14の投資先のうち、WealthNaviは第8位、THEOは第11位です。

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WEALTHNAVI（ウェルスナビ）

アクティブファンドの変動

日本株式に投資するアクティブファンド、ひふみ投信は、インデックスであるTOPIXに対して優位なパフォーマンスを上げています。

まとめ

【投信定点観測】を始めて19週、累積リターンを見るとJ-REITの+8.90%から、日本株式（TOPIX)の-1.65%まで、資産クラスによって明暗が別れています。

投資を行おうと考えるとき、多くの方は自国株式（つまり日本株）を対象にしますが、現状、日本株は数あるインデックスの中でもパフォーマンスが劣っています。

だからといって今後も日本株式のリターンが低くあり続けるわけではありません。

将来のリターンを予測するのは大変困難なことなので、個人投資家は広く分散した投資によって、リスクを低減するのが王道でしょう。

引き続き、投資信託による「コツコツ」積立投資で、安定的な資産形成を目指していきます。

引き続き積立投資の状況をリポートして参りますので、もしよろしければSNSでのシェアよろしくお願い致します！

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