会計

こんにちは、毛糸です。

最近、企業は配当をどのように決定しているのか？という疑問をよく考えます。

その疑問に答えるべく、経済学的なモデルを使って分析を行っているのですが、その中で会計と保険数理の共通点に気づきました。

会計と保険は「サープラス」というキーワードを、全く同じ概念として共有しています。

本記事では配当（dividend）をいくら支払うかという問題を、企業会計と保険数理の面から考えたときに現れる「サープラス」という共通点についてまとめます。

会計学におけるクリーンサープラス関係

企業（株式会社）の会計ルールにおいて、配当は純資産を分配する性格をもちます（実態としては現預金の支払いです）。

第\( t\)期の純資産額を\( B_t\)と表すことにすると、\( B_t\)は前期の純資産額\( B_{t-1}\)にその期の利益\( e_t\)を加え、そこからその期の配当\( d_t\)を支払ったのこりが\( B_t\)になるという関係が考えられます。

この関係をクリーンサープラス関係（Clean Surplus Relation）と言います。

サープラスとは「余剰」を意味し、会計学では資産から負債を引いた余剰、つまり純資産の変動が、利益と配当以外で「汚されていない（クリーンな）」状態を表しています。

日本の会計基準には、一部利益を介さず直接純資産を増減させる取引（その他有価証券評価差額金など）がありますので、クリーンサープラス関係は成り立っていませんが、会計数値と配当というキャッシュフローを結びつける関係式として重要です。

保険数理におけるサープラス過程

こんにちは、毛糸です。

先日こういったつぶやきをしました。

簿記の仕訳はマルコフ性を持つか、という話が職場で話題になった。

マルコフ性とは確率過程論の用語で、前期「まで」の情報を所与とした場合の予測が、前期「のみ」の情報を所与とした場合の予測と同じ、という性質のこと。

— 毛糸 (@keito_oz) 2019年7月1日

最近、会計を数学の世界の言葉で置き換えられないか？ということをよく考えます。

複式簿記の代数的構造について考えだしたのも、こうした問題意識の一環です。

【参考記事】
>>【君の知らない複式簿記3】複式簿記の代数的構造「群」

先述のつぶやきは、同僚と議論しているときに考え付いたものです。

本記事では会計数値のマルコフ性について考えてみたいと思います。

マルコフ性（マルコフ過程）とは

マルコフ性とは確率過程論の用語で、

前期「まで」の情報を所与とした場合の予測が、前期「のみ」の情報を所与とした場合の予測と同じ

という性質のことです。

マルコフ性の例をあげましょう。

コイン投げをして表なら1円もらえ、裏なら1円持ってかれるゲームをします。

n回目のコイン投げのあとに持ち金が\( C_n\)円だったとき、n+1回目のコイン投げのあとの持ち金の期待値はいくらになるでしょうか？

n+1回目のコイン投げで表が出れば1円もらえ、裏が出れば1円持っていかれてしまうので、その期待値は

この「予測」にはn-1回目以前のコイン投げの情報は必要なく、n回目時点の持ち金の情報のみで決まります。

これがマルコフ性という性質です。

マルコフでない例も考えてみましょう。

このコイン投げに「前前回の獲得金額がおまけされる」というようなケースが、マルコフ性をもたない例です。

このときn回目のゲームのあと\( C_n\)円持っているとわかっても、n+1回目のコイン投げの獲得金額はn-1回目の結果に左右されるので、n回目時点の持ち金\( C_n\)という情報だけでは、将来を予測できません。

これがマルコフでない例です。

会計数値はマルコフ性をもつか

会計数値はマルコフ性を持つでしょうか？

たとえば、企業が保有する売買目的の有価証券は、マルコフ性を持ちそうです。

売買目的有価証券は貸借対照表において時価評価されますが、売買目的有価証券の時価を予測するのは通常困難で、過去の情報を使ってリターンを予測するのは難しいからです（これを効率的市場仮説といいます）。

【参考記事】
>>「日本株に投資すると長期的には損」は本当か？

償却性の固定資産はどうでしょうか。

償却性固定資産は減価償却に関する諸条件が変わらなければ、当初の条件どおりに費用認識をするだけなので、将来にわたる減価償却費とその累計額、およびそれを控除した固定資産額が購入時点でわかることになります。

もちろんこれは「前期のみの情報で予測できる」というマルコフ性の定義を満たしますので、この場合の固定資産額はマルコフ性を持つでしょう。

しかし、減損があれば話は別です。

減損会計には「利益が2期間赤字」というようなトリガーが定められています。

したがって、ある時点の固定資産額が減損するか否かは、前期・前々期の情報を必要とするため、マルコフ性を持ちません。

減損会計のように複数時点にまたがるトリガーを会計数値の測定に反映させる処理があると、会計数値のマルコフ性は失われます。

あらゆる会計数値について、その金額の計算方法から、マルコフ性を持つか否かを考えることが可能ですが、一般には会計数値はマルコフ性を持たないと考えて差し支えないでしょう。

ちなみに、マルコフ性を持たない確率過程の議論はとても難しいと考えられており、現実どおり「会計数値は非マルコフ」と考えて分析すると有用な結論が得られなくなることがほとんどでしょうから、学術的には会計数値もマルコフ性を持つと仮定して話を進める場合が多いのではないかと思います。

まとめ

こんにちは、毛糸です。

最近、携帯電話会社の料金プラン改革が進み、スマホの端末代金を料金から差し引く「実質値引き」ができなくなりつつあります。

また、QRコード決済サービスが乱立し、多くのサービスでポイント還元が行われ、ここでも「実質○％オフ！」というような説明がされることがあります。

さて、この実質値引きや実質無料という考え方ですが、なぜ「実質」なのでしょうか。

もちろん単純な値引きや無料ではないので「実質」という枕詞をつけて区別しているわけですが、値引きや無料の「効果」は同じなのでしょうか？

本記事ではこの「実質」の考え方について、数式を用いて考えてみたいと思います。

値引き・無料とはどういうことか

まず、通常の意味での値引き・無料について考えてみましょう。

値引きの定義

a%の値引きとは、価格X円の商品を購入するときに、 X × a%円分を減額して支払うこと、つまり

X – X × a%=X(1-a%)円

を支払うこと、と考えられます。

価格100円の商品が5％の値引きになっているとき、支払額は

100 – 100×5%=100-5=95円

です。

a%の値引きが行われたとき、X円の商品をX(1-a)円で購入できるわけですから、支出額1円あたりの商品価値は

X ÷ X(1-a)=1/(1-a)

となります。

なぜ支出額1円あたりの商品価値なんて話をするのかと言うと、こうすることで実質値引きとの比較がわかりやすくなるからです。

無料の定義

無料とは、100%の値引きのことです。つまり価格X円の商品を、

X – X×100%=0円

で買えるということです。

このとき、支出額1円あたりの商品価値は

X ÷ X(1-100%)=1/(1-1)=∞（無限大）

となります。

実質値引き・実質無料とはどういうことか

次に、実質値引き・実質無料について考えてみましょう。

実質値引きの定義

a%の実質値引きとは、価格X円の商品を購入するときに、代金X円を支払った上で、X × a%円の現金やポイント（以下、現金等）が還元されること、と考えられます。

価格100円の商品が5％実質値引きになっているとき、支払額は100円であり、100×5%=5円が還元されます。

したがって、a%の実質値引きで価格X円の商品を購入したあとには、手元にはX円分の価値のある商品と、X×a%の現金等が残っています。

現金等は使って初めて効用（満足度）を生むと考えるのが基本的な経済学の考え方ですので、議論を単純化するためにも、還元された現金はその後消費する（つまりその現金等を使って別の商品を買う）と考えましょう。

このとき、実質値引きは1度だけ適用する、つまり追加購入には実質値引きが適用されないと仮定します（この仮定については、あとの節で再検討します）。

このような状況を整理すると、a%の実質値引きが行われたときには、X円を支出することで、X+X×a%=X(1+a%)円分の価値の商品を手に入れられる、ということになります。

したがって支出額1円あたりの商品価値は

X(1+a) ÷ X = 1+a

となります。

実質無料の定義

実質無料とは、100%の実質値引きのことです。つまり価格X円の商品をX円支払って購入し、X×100％＝X円の現金等が還元されるということです。

したがって、X円の支出に対して、X+X×100%=2X円分の商品が購入できます。

このとき、支出額1円あたりの商品価値は

2X ÷ X=2

となります。

値引きと実質値引き、無料と実質無料の違い

以上のことを整理すると、

• 値引き（a%）とは、支出X(1-a%)円でX円分の消費をすることであり、支出1円あたりの消費額は1/(1-a%)
• 無料とは100％値引きのことであり、支出1円あたりの消費額は無限大
• 実質値引き（a%）とは、支出X円でX(1+a%)円分の消費をすることであり、支出1円あたりの消費額は1+a%
• 実質無料とは100%実質値引きのことであり、支出1円あたりの消費額は2

発展：条件によっては値引きと実質値引きはイコール

参考：値引きと割引の違い

値引きと似た言葉に、割引というのがあります。

5％の値引きを、5％割引と表現する場合も多くあり、両者は同じ概念と思っている方も多いでしょう。

しかし、会計の専門用語としての値引きと割引は、以下のように異なる意味を持ちます。

• 値引き：商品代金の減額のこと
• 割引：商品代金を早く払うことにより支払いが安くなること

こんにちは、毛糸です。

私は普段、「決算支援コンサルタント」として、上場企業の経理支援を仕事にしています。

決算支援業務においては、公認会計士の資格がある種の「売り」となっており、お客さんも私の資格と経験に安心感をもってもらえているようです。

本記事では公認会計士が経理業務において発揮できる価値について考えてみたいと思います。

目の前のお客さんに喜ばれる仕事

公認会計士の業務として最も重要なのが「監査」です。

監査とは、企業が作成する財務諸表を、企業と利害関係のない専門家が外部からチェックし、その適切性を保証することです。

日本では公認会計士試験に合格する人の殆どが、監査法人に就職し、監査実務を経験します。

監査では、企業が自ら作成する財務諸表という「成績表」に嘘偽りがないかを詳細に検討します。

監査という制度がなければ企業は自分の思う通りに成績表を開示し、実態以上に自社を良く見せようとするインセンティブが働くため、これを未然に防止すべく監査法人の会計士たちは目を光らせています。

したがって、監査という業務においては「懐疑心」を保持することが重要とされており、そのためにしばしば企業と対立が起きます。

人によってはこの対立構造にストレスを感じ「目の前のお客さんに喜んでもらえない」という感想を抱く会計士もいます（監査法人のお客さんは企業であり、そして投資家でもありますが、投資家の喜ぶところを見られるのは更に稀です）。

一方で、私が携わる経理支援の業務においては、基本的に会社と同じ方向を向いて、ともに決算業務を乗り越えようという考えのもと働きますので、まさしく「目の前のお客さんに喜んで貰える仕事」です。

監査も決算支援も、究極的には資本市場を良くしようという目的意識があるわけですが、その立ち位置によって、お客さんとの関係性が180度変わるのは面白いですね。

公認「会計」士の専門性

公認会計士は、会計や監査に関する国家試験を突破したもののみに与えられる独占的資格です。

会計士、という名称からもわかるとおり、資格を勝ち取るには膨大な範囲の会計に関する知識をインプットし、高いレベルで理解して、それをアウトプットできる能力が求められます。

会計に関する卓越した知識を有するからこそ、監査という社会的に意義ある制度の担い手として信任されているのであり、公認会計士は会計に関する理解という面において右に出る者はいません。

いうまでもなく、経理や決算という業務においては、会計の理解が欠かせません。

決算を迅速に・正確に遂行するためには、高いレベルでの会計知識が必須であり、それは単純な会計基準や経理手続きの暗記ではなく、「なぜそういう会計規則になっているのか」という背景まで理解していることが重要です。

公認会計士は資格取得から監査実務に至るまで、そういう本質的な理解を重視しているため、経理業務の担い手としてこれ以上ない人材であり、決算支援において大きな価値を提供することが可能です。

ときおり「会計士は出来上がった数字にケチを付けるだけで、仕訳1つ切れない」という批判を耳にすることがありますが、同意できない主張です。

もちろん監査として企業に向き合う際に種々の制約から経理担当者の理解に及ばない点がないではないですが、会計士試験という難関試験を突破してきた知識と監査の経験は、経理業務においても大いに発揮されるものです。

重要性は会計士と経理の壁になるか

監査では「重要性」という概念を多用します。

重要性とは、財務諸表の利用者にとって些細なことは、かならずしも負担を強いて修正すべきものではない、という「実務的な」考え方です。

この重要性の考え方は、会計士の価値観に刷り込まれているといっても過言ではなく、しばしばこの考え方が経理業務の邪魔をするという主張を目にします。

経理業務においては、1円単位まで金額を合わせに行くだとか、金額の変動要因を詳細に調べ上げるといった仕事が必要になるケースもあります。

会社によっては、それが重大なミスや不正を発見する手続きとして機能している場合もあり、そういう場合に会計士的な「重要性」を持ち出すと、話がこじれてしまいます。

ただ、重要性に関するスタンスの違いは、会社の文化や価値観や規模にも依存しており、会計士同様に重要性を経理プロセスに組み込むケースもあります。

したがって、会計士に刷り込まれた「重要性」の考え方が常に問題となるわけではなく、会社との関係性に合わせて適切に考え方を補正していけば、問題にならない場合も多いのです。

「監査ではこう考えるから、経理でもこうすべき！」といった頑なな決めつけをすることなく、会社の文化や目的にあった方法を模索する姿勢を保てるかどうかが重要です。

まとめ

本記事では公認会計士と監査について触れながら、公認会計士が決算の担い手として価値を提供することが十分可能であるということについて説明しました。

私は決算支援コンサルタントとしての働き方に誇りを持っており、監査とは別の側面から、社会に貢献することにやりがいを感じています。

もし会計士として、お客さんと同じ方向を向いて仕事がしたいという希望のある方は、現在コンサルタントを募集しておりますので、SNSでご連絡ください。

こんにちは、毛糸です。

先日このブログで取り上げた「複式簿記の代数的構造」について、SNSでちょっとした反響がありました。
>>【君の知らない複式簿記3】複式簿記の代数的構造「群」


複式簿記（における試算表や仕訳）は「群」としての性質を備えています。

複式簿記のある種の「美しさ」も、こうした数学的構造に由来しているのかも知れません。

本記事では複式簿記を含む会計学という学問が、数学的にどういった考察の対象となるのか、私見を交えて説明します。

とくに、会計学は確率論のアナロジーとして説明できることを強調したいと思います。

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こんにちは、毛糸です。

先日、【君の知らない複式簿記】と題して、2つの「ちょっと変わった」簿記技術である、行列簿記と三式簿記について紹介しました。

行列簿記とは、複式簿記の借方と貸方を、行列に当てはめて表現する手法のことです。
>>【君の知らない複式簿記1】行列簿記の意義、性質、限界

また、複式簿記は完成された概念なのか？という疑問を深めることで、三式簿記のような拡張概念が生まれました。
>>【君の知らない複式簿記2】複式簿記の拡張、三式簿記

行列簿記も三式簿記も、すでにある複式簿記をより使いやすくしたり、一般的なものに拡張できないかという問題意識のなかで発見されたものです。

ここで、このような「拡げる」考え方とは少し視点を変え、複式簿記を「深める」「探る」視点を持ってみましょう。

本記事では、複式簿記という計算技術それ自体の数学的な性質に着目し、複式簿記を抽象化することで理解を深めたいと思います。

そして複式簿記における仕訳や試算表が、代数学における「群」の性質を持つことを説明します。

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