ビジネス

暗号は秘密を守るための重要な技術です。

情報を伝えたい相手以外に情報を漏らさないよう、暗号は古くから工夫されてきました。

近年ではビットコインなどの暗号資産（少し前の言い方では、仮想通貨）を支える技術として、暗号は重要な役割を果たしています。

情報を暗号化すると、これを元に戻す（復号する）ことなしには、情報を知ることはできません。

当然、暗号化したままの情報では、検索を行ったり、計算をしたりするのは困難です。

最近のデータサイエンスの流行もあって、機密情報に統計処理を行い分析を行いたいというニーズは多いと思われますが、データを暗号化してから統計処理をすることはできず、どうしても機密情報そのものにアクセスせざるを得ません。

機密情報そのものを扱うということは、当然それが漏洩するリスクも負ってしまうことになります。

情報を加工したい、しかし情報そのものは持ちたくない。そんな課題を解決するのが「準同型暗号」という技術です。

準同型暗号を使うと「暗号のまま計算できる」ようになります。

機密情報そのものを持つことなく、機密情報を加工して得られる結論が手に入るのです。

準同型暗号は、そのアイデア自体は40年ほど前に既に認識されていましたが、ここ20年ほどで急速に研究が進んでいるようです。

準同型暗号に関する書籍・テキストは少なく、日本語の文献では以下のテキストに詳しい説明があります。

準同型暗号をわかりやすく解説した論文はいくつかあり、以下では準同型暗号の応用例についても述べられているので、とても参考になります。

量子コンピュータの脅威を考慮した高機能暗号：格子問題に基づく準同型暗号とその応用, 四方順司, 2019

公開鍵暗号型の高機能暗号を巡る研究動向, 清藤武暢、青野良範、四方順司, 2017

「暗号のまま計算できる技術」、準同型暗号。

ぜひ勉強してみてはいかがでしょうか。

こんにちは、毛糸です。

数学は科学を語る「言葉」として広く受け入れられており、物理学やAIなどのテクノロジーも数学によって記述され、その確かさが証明されます。

社会科学も昨今、数学による分析が多く取り入れられ、経済学や会計学においても数学が用いられています。

最近読んでいる会計学のテキスト『Equity Valuation』にも、数学が用いられており、論理性と検証可能性を要する議論には、数学はなくてはならないものとなっています。

【参考記事】
会計を数学的・経済学的に表現する方法を考える

AIなどのテクノロジーを理解するために数学が必要なこともあってか、社会人になってから数学を学び直す人は増えているようです。

私が参加している勉強会でも、数学を扱うセミナーは大変好評です。

【参考記事】
【数学ガール】社会人の数学再入門に

こんにちは、毛糸です。

先日こんなツイートを見つけました。

企業価値向上においてIRがどれだけ大切かが理解できるグラフですね。
WACCを下げることが企業価値向上の為には重要ですが、その手段こそIR🤔

IR優良企業のうち71%が全体平均よりもPBRが高い傾向にあり、これは他企業の割合の1.5倍になっています。 pic.twitter.com/Y8o6Eza2bX

— Tomoki Hirata (@tomokihirata97) August 18, 2019

この図の出典は『ROEを超える企業価値創造』（柳 et al. 2019）だそうです。

この図や、あとに述べる同じ著者のレポートでは、企業価値という言葉を誤用しているのではないかと思われたので、ここで指摘したいと思います。

企業価値と株主価値と純資産

企業価値とは株主価値と負債価値の和として定義されます。

株主価値の評価理論について論じた『Equity Valuation』にも

we may determine the value of the firm both as the sum of debt and equity value, i.e.,
\begin{equation} \begin{split}
V_\tau=S_\tau+D_\tau
\end{split} \end{equation}

と述べられており、私もこの定義がフォーマルな定義であると考えています。なお、\( \tau\)はある時点を表す添字、\( V\)が企業価値、\( S\)が株主価値、\( D\)が負債価値です。

この定義の上で、株主と債権者に帰属するフリーキャッシュフローの割引現在価値もまた、企業価値\( V_\tau\)に一致することが示せます（これは定義ではなく定理です）。

株主価値\( S_\tau\)は市場から評価される金額であり、平たく言うと株式時価総額です。

会計ルールによって作成される貸借対照表で、株主価値に対応するのは、純資産（Book value, \( B_\tau\)）です。

会計ルールは、株主価値\( S_\tau\)と純資産\( B_\tau\)が一致するようには出来ていないので、当然両者には差があり、両者の比が1になるとは限りません。

株主価値\( S_\tau\)と純資産\( B_\tau\)の比\( \frac{ S_\tau}{ B_\tau}\)はPBR（Price-Book Ratio）といいます。

ROEとPBRの関係

冒頭のツイートの図と似たような図が、同じく柳氏らのレポート『エクイティ・スプレッドと価値創造に係る一考察』(PDF)にも載っています。

同レポートの中では

ROE８％未満ではPBR１倍以下で価値評価が低迷するケースが多く、ROEが８％を超えるとPBRは１倍以上に向上して価値創造が高まる傾向があることが観察できる（図表１）。

と記載されており、また冒頭のツイートの画像（『ROEを超える企業価値創造』のものとされる）の題名は「優れたIRは企業価値向上に貢献する可能性」となっています。

いずれの図でも「ROEが高い企業はPBRが高い傾向にある」という傾向が読み取れますが、同時にこれを「価値創造が高まる」と表現しています。

この解釈は妥当なのでしょうか。

PBRと企業価値の関係

\begin{equation} \begin{split}
V=S+D=PBR*B+D
\end{split} \end{equation}です。

トヨタ自動車は企業価値が大きい会社であるという主張は多くの方に賛同してもらえるかと思いますが、トヨタのPBRは1を下回るかどうか程度ですので、高いPBRとはいえません。

統計的にROEがPBRを高めるという主張は成り立っても、それが企業価値を高めているかどうかは明らかでないのです。

「高いPBR」と「高い企業価値」は同じ概念ではないので、それらを混同すると、誤った結論を導くことになります。

こんにちは、毛糸です。

最近こんな本を読んでいます。

本書『Equity Valuation』は、企業が発行する株式の評価方法について、会計学と経済学の立場から論じた研究書です。

この本の中で、節税効果（タックスシールド）を企業価値に織り込む2つの方法について述べられていたので、簡単にまとめておきます。

税引き後資本コスト（WACC）による方法

1つ目の方法が、フリーキャッシュフローや営業利益などの会計数値を割り引く際に用いる資本コストとして、税引き後の割引率を用いる方法です。

フリーキャッシュフローは債権者と株主に配分されるべきキャッシュフローで、これを以下のように定義される税引き後WACC（加重平均資本コスト）で割り引くことで、企業価値を算出できます。

\begin{equation} \begin{split}
k=\frac{ E}{ D+E}k_E+\frac{ D}{ D+E}(1-\tau)k_D
\end{split} \end{equation}ここで\( E\)は株主資本、\( D\)は負債、\(k_E \)は株主資本コスト、\( k_D\)は負債コスト、\( \tau\)は税率です。

この方法はPenman2007やLundholm&Sloan2004に詳しく説明してあるようです。

修正賞味現在価値法（Adjusted NPV、APV）

節税効果を企業価値に織り込むもうひとつの方法が、修正賞味現在価値法（Adjusted Net Present Value Method, APV）です。

この方法は、節税効果（タックスシールド）を営業活動から生じるキャッシュフローの一部であるかのように扱い、割引率には税引前のWACCを使って企業価値を計算をする方法です。

Grinblatt&Titman2002にはAPVによる企業価値評価が説明されているようです。

税引き後WACCとAPVの比較

いずれの方法でも、条件が同じであれば同一の結果を導きます。

しかし、『Equity Valuation』によれば、APV法のほうがより柔軟で、企業価値の源泉となる営業活動と（税引前で）NPVがゼロの金融活動とを区別する考え方と整合しているといいます。

倒産コストを明示的に扱うような応用的なケースにおいては、税引き後WACCによる計算では企業価値に「歪み」が生じます。

しかしAPV法によれば、倒産コストも営業活動の一部として、通常の割引計算のなかで対応できるため、適用範囲が広いのです。

税引き後WACCもAPVも、企業活動をいくぶん単純化しているため、必ずしも現実の問題を正しく捉えられない場面もありますが、企業価値評価の実務においては広く用いられる方法です。

日本語のコーポレート・ファイナンスの定番テキストにも、これらの方法が説明されているので、興味のある方は調べてみると良いでしょう。

【参考記事】
【ファイナンス・金融工学】おすすめテキストと有名大学の指定教科書・参考書まとめ

こんにちは、毛糸です。

「AIやロボットによって、人間は単純作業から開放され、付加価値の高い業務に集中できる」

そんな声を聞きます。

本当にAIは私たちの仕事を楽にしてくれるのでしょうか？

本記事は「AIで私たちは単純作業から開放されるのか」という主張に対する私見を述べつつ、高付加価値業務にシフトすることの難しさに触れながら、来るべきAI時代を前に私達は何をすべきかを考察します。

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