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【再考察】外国通貨投資の期待リターン

FXや外貨預金に投資した際の期待リターンはゼロである、ということを、以下の記事で解説しました。

FXの期待リターン、億り人になれる確率、破産する確率【モンテカルロ・シミュレーション】

この記事では、裁定取引によるフォワードパリティと、カバー付き金利パリティという条件が成り立つとき、FX等の期待リターンはゼロであることを数式で示しています。

すなわち、他国通貨と自国通貨の金利差(インカムゲイン\(i_F−i_D\))と通貨高による増分(キャピタルゲイン\(E[s0,t]\))について

\begin{equation} \begin{split}
\left(i_F−i_D\right)+E[s0,t]=0
\end{split} \end{equation}

が成り立つので、外貨投資のトータルゲイン(インカムゲインとキャピタルゲインの和)はゼロと言えます。

フォワードパリティは成り立つのか?(投資家のリスク中立性の仮定は妥当か)

外貨投資の期待リターンがゼロであるという結論は、フォワードパリティとカバー付き金利パリティが成立するときに成り立つ主張です。

したがって、どちらかいずれかが成り立たない場合には、必ずしも「期待リターンはゼロ」といえなくなります。

実は、以下のフォワードパリティの式は、投資家がリスク中立的であるときには成り立ちますが、投資家がリスク回避的であるときには成り立ちません

\begin{equation} \begin{split}
F_T=E\left[S_T\right]
\end{split} \end{equation}

ここで\(S_T\)は将来時点\(T\)におけるスポット為替レート、\(F_T\)は現時点\(0\)において結ぶ時点\(T\)のフォワード為替レートで、\(E\left[\cdot\right]\)は期待値を表します。

この期待値がくせ者で、上記式は「現実世界の確率のもとでの期待値」を表しており、上記等式が成り立つのは投資家がリスク中立的(リスクに対して追加的なリターンを求めない)のときだけです。

現実の投資家はリスク回避的であり、フォワード為替レートは将来のスポットレートの「リスク調整済み確率の下での期待値\(E^*\left[\cdot\right]\)」として決まります。フォワード為替レートは将来のスポットレートにリスクプレミアム\(\Pi\)を乗せた額として決まる、と言ってもいいでしょう。

\begin{equation} \begin{split}
F_T=E^*\left[S_T\right]=E\left[S_T\right]+\Pi
\end{split} \end{equation}

このように、投資家がリスク回避的であることを前提とすると、もはや「FX等の期待リターンはゼロ」とは言えず、為替のリスクプレミアムだけ期待リターンを生むという結論が得られます。

【参考】リスクプレミアム考慮したときのFX等のリターン

フォワードパリティ

\begin{equation} \begin{split}
F_T&=E\left[S_T\right]+\Pi\\
\Leftrightarrow \frac{ F_T}{ S_0}&=E\left[\frac{ S_T}{ S_0}\right]+\frac{ \Pi}{ S_0}\\
\Leftrightarrow \frac{ F_T}{ S_0}&=E\left[1+s_{0,T}\right]+\pi
\end{split} \end{equation}

カバー付き金利パリティ

\begin{equation} \begin{split}
\frac{ F_T}{ S_0}-1\approx i_D-i_F
\end{split} \end{equation}

FX等の期待リターン(上記2式より)

\begin{equation} \begin{split}
E\left[s_{0,T}\right]+\pi=i_D-i_F\\
\Leftrightarrow E\left[s_{0,T}\right]+i_F-i_D=-\pi\\
\end{split} \end{equation}

 

通貨の期待リターンはいくらなのか

通貨の期待リターンを生むリスクプレミアム\(\pi\)はどれくらいなのでしょうか。

上記の式だけでは、リスクプレミアム\(\pi\)が正なのか負なのかもはっきりしません(仮にフォワードパリティが\(\Pi>0\)で成立するなら、FX投資の期待リターンはマイナスです。)

通貨のリスクプレミアムが存在するのかしないのか、存在するならば正なのか負なのかという問題は、いまだ解明されていないようです。

ファイナンスの教科書的な考え方では「分散投資によって避けられるリスクには、リスクプレミアムが生じない」とされます。

通貨投資も同様に、分散可能なリスクであればリスクプレミアムは発生しないはずです。

しかしながら通貨の場合にはどうしてもヘッジしきれないリスクが残るとされており、具体的には以下のような要因がリスクプレミアムを発生させるといいます。

  • 世界各国の対外債権債務の大きさ
  • 為替リターンの分散
  • 為替レートと世界マーケット・ポートフォリオとの共分散

たとえば日本の場合は、多額の対外純資産を有しており、それらのうち多くをヘッジなしで有しているため、市場取引において分散投資をしてもなお散らせないリスクが残ります。

結果として日本の投資家が対外資産投資で追う為替リスクにはプラスのプレミアムが生じます(参考文献参照)。

このように、通貨の期待リターンは必ずしもゼロであるとは言えず、世界各国の資産市場の状況を反映したリスクプレミアムを享受できる可能性があるということです。

 

参考文献

この記事は以下の書籍を参考にしました。第6章グローバル投資では、為替リスクの基本的理論や、国際投資における重要な定理(カバーつき・カバーなし金利平価や国際CAPM)が解説されており、ファイナンスの基本的な事項とともに幅広い分野を学べる良書です。

 

福田・斉藤(1997)”フォワード・ディスカウント・パズル:展望”では、本記事で扱ったような問題を、投資家のリスク回避性をはじめいくつかの視点から整理しています。

暗号のまま計算する技術〜準同型暗号に関する参考文献〜

暗号は秘密を守るための重要な技術です。

情報を伝えたい相手以外に情報を漏らさないよう、暗号は古くから工夫されてきました。

近年ではビットコインなどの暗号資産(少し前の言い方では、仮想通貨)を支える技術として、暗号は重要な役割を果たしています。

 

情報を暗号化すると、これを元に戻す(復号する)ことなしには、情報を知ることはできません。

当然、暗号化したままの情報では、検索を行ったり、計算をしたりするのは困難です。

最近のデータサイエンスの流行もあって、機密情報に統計処理を行い分析を行いたいというニーズは多いと思われますが、データを暗号化してから統計処理をすることはできず、どうしても機密情報そのものにアクセスせざるを得ません。

機密情報そのものを扱うということは、当然それが漏洩するリスクも負ってしまうことになります。

 

情報を加工したい、しかし情報そのものは持ちたくない。そんな課題を解決するのが「準同型暗号」という技術です。

 

準同型暗号を使うと「暗号のまま計算できる」ようになります。

機密情報そのものを持つことなく、機密情報を加工して得られる結論が手に入るのです。

 

準同型暗号は、そのアイデア自体は40年ほど前に既に認識されていましたが、ここ20年ほどで急速に研究が進んでいるようです。

 

準同型暗号に関する書籍・テキストは少なく、日本語の文献では以下のテキストに詳しい説明があります。

 

準同型暗号をわかりやすく解説した論文はいくつかあり、以下では準同型暗号の応用例についても述べられているので、とても参考になります。

 

量子コンピュータの脅威を考慮した高機能暗号:格子問題に基づく準同型暗号とその応用, 四方順司, 2019

公開鍵暗号型の高機能暗号を巡る研究動向, 清藤武暢、青野良範、四方順司, 2017

 

「暗号のまま計算できる技術」、準同型暗号。

ぜひ勉強してみてはいかがでしょうか。

経理は利益を生まないのか?【No】企業価値に貢献します!

こんにちは、毛糸です。

経理は利益を生まないという人がいます。

 
確かに、営業職とは異なり、経理は時間をかけることで収益が得られるものではありません。
 
しかし、だからと言って経理の仕事を軽視にするのは、短絡的な思考と言わざるを得ません。
 
経理、もしくは企業情報の開示・IRというのは、資本市場において企業がお金を調達するために果たさなくてはならない義務です。
 
義務であると同時に、経理が十分に役割を果たすことで、企業のビジネスを多くの投資者に知ってもらうことができ、それによって企業の資金調達にかかるコスト(資本コスト)ができると期待されています。
 
つまり、経理の仕事は、企業価値を高めるのに役立つということです。
 
企業の目的の一つは、利益を獲得し、企業価値を高め、投資者にリターンをもたらすことです。
 
営業職のいう「我々は収益に貢献している」というのは、企業価値向上の1つのルートにすぎません。
 
経理職も、資本市場における義務を果たし、投資者に企業内容を開示することで資本コストを下げるというルートを通じて、企業価値向上に貢献します。
 
したがって、経理は決して「仕方なくやるもの」ではなく、むしろ収益機会の不確実性の高い現在の事業環境の中で、企業価値向上のために行わなければいけない必須業務なのです。
 
経理職のみなさんには、是非このことを認識して、ご自分の業務に誇りを持ってほしいと思います。
 

中小企業における「人材」の意味と採用活動

こんにちは、毛糸です。

私は会計士資格を武器に、大企業の決算支援の仕事をしています。

いわゆる会計事務所に所属していますが、職員は会計士有資格者が100人程度の中小事務所です。

私の所属する会計事務所の主な業務内容は、大手企業の決算支援や、上場準備支援です。

夏場は決算シーズンから外れており、比較的自由に過ごすことができます。

自由に、といっても暇を持て余しているわけではなく、新しい会計トピックに追いついたり、ビジネスに関連するテクノロジーに関する勉強をしたりして過ごします。

しかし、こういった自己研鑽と同じくらい大切なことが、仲間の募集、すなわち採用活動です。

会計事務所、とくに中小事務所において、事業の成否を左右するのは人材です。

大手会計事務所であれば、社内の教育力も十分にあり、また組織内に十分なスキルを持つ専門家をたくさん抱えることができますが、中小事務所ではそうはいきません。

中小事務所では、ゼロから教育を施すほどの投資を行える余力はなかなかないのが通常ですし、さまざまなスキルを持つ専門家たちを多数抱えるのも難しいのです。

したがって、優れた人材を、適時に確保することが極めて重要です。

いくら市況がよく、会計事務所への業務依頼が活発であっても、人材がなければ収益には一切結びつきません。

中小会計事務所においては人材の確保は業務拡大の必要条件なのです。

幸運にも、私のいる会計事務所は労務管理が行き届いた、働きやすい職場です。

決算支援という「目の前のお客さんに喜ばれる仕事」にも誇りをもっていますし、大変充実したキャリアを歩んでいます。

こういう私自身の充実した毎日を売り文句にしながら、同じ志を持って働ける仲間を見つけていこうと思います。

証券会社が潰れたら?分別管理のまとめと暗号資産取引業者との対比

こんにちは、毛糸です。

先日こんなツイートをしました。

本記事ではこのつぶやきを掘り下げて、証券会社においてある資産の保全に関する制度(分別管理)と、暗号資産取引業者における似たような規制についてまとめます。

証券会社が破綻・倒産した場合、預けている証券やお金はどうなるのか?

証券会社が破綻した場合に、預けている資産はどうなるのでしょうか?

破綻している会社に預けていた人が悪い、と自己責任で片付けられてしまうのでしょうか?

いいえ、そうではありません。

証券会社は顧客の資産を自社資産と分けて管理している(分別管理)ので、会社が倒産しても誰かに取られてしまうようなことはありません。

参考
今さら聞けない!投資Q&A-証券会社が倒産した場合、預けている証券やお金はどうなるの?

そもそも、証券会社に預けている資産は、証券会社のものになったわけではなく、あくまで顧客の資産を一時的に預かっているだけなので、証券会社が破綻しても差し押さえ等の対象にはなりません。

参考
株券の保管振替制度Q33.【参加者の破綻】証券会社を通じ株券を<ほふり>に預けた後、その証券会社が破綻した場合、自分の株券はどうなるのでしょうか?

上場株式の場合、第三者の機関(ほふり)で区分して管理したり、金銭は、信託銀行に信託財産として管理されています。
参考

分別管理の制度:金融商品取引法、金融庁・証券業協会・会計士の検査・監査

証券会社の分別管理は金融商品取引法に定められており、違反すれば罰則があるほか、金融庁の検査・日本証券業協会の監査・公認会計士によるチェックが行われます。
また、破産の懸念があるような場合には、日本証券業協会が特別監査に入り、厳しく監督されることになります。

セーフティーネットとしての投資者保護基金(いわゆるペイオフ)

分別管理を前提とすれば、仮に破綻した場合でも、顧客の財産は返還されます。
しかし、万が一破綻時に何らかの事故(事務ミスなど)が発生するなどにより、円滑に返還できなくなった場合に備えて、投資者保護基金から1,000万円まで補償が行われることになっています。
銀行が破綻したときに預金保険機構が保証を行うのと同様、証券にも類似の制度が定められているということです。

暗号資産(仮想通貨)の分別管理と、証券会社との比較

暗号資産(仮想通貨)に関しても、暗号資産取引業者は分別管理を行うことが定められています。
顧客の金銭に関する分別管理は、金銭信託として信託銀行を使うので証券会社と同様のルールです。
顧客の暗号資産については、「自己の暗号資産と分別して管理」し、「業務の円滑な遂行等のために必要なものを除き、顧客の暗号資産を信頼性の高い方法(コールドウォレット等)で管理すること」が求められるとされています。
証券会社が上場株式について行う分別管理とはやや内容が異なっていますね。
証券会社における有価証券の分別管理が「第三者機関における区分管理」であるのに対して、
暗号資産交換業者の暗号資産の分別管理「コールドウォレット等での管理」となっており、管理の仕方が異なっています。

分別管理と公認会計士制度:合意された手続から保証業務へ

証券会社の分別管理も、暗号資産取引業者の分別管理も、それが規則に則って適切に行われているかどうかを確かめるため、会計士による保証を受けなくてはいけません。
参考
分別管理は従来「合意された手続」でしたが、最近「保証業務」に変わったようです。
会計士による確認作業から、会計監査と同じようなレベルに高まった、というイメージでしょう。

30歳になって思い知る、高校数学の大切さ

こんにちは、毛糸です。

数学は科学を語る「言葉」として広く受け入れられており、物理学やAIなどのテクノロジーも数学によって記述され、その確かさが証明されます。

社会科学も昨今、数学による分析が多く取り入れられ、経済学や会計学においても数学が用いられています。

最近読んでいる会計学のテキスト『Equity Valuation』にも、数学が用いられており、論理性と検証可能性を要する議論には、数学はなくてはならないものとなっています。

【参考記事】
会計を数学的・経済学的に表現する方法を考える

 
 

AIなどのテクノロジーを理解するために数学が必要なこともあってか、社会人になってから数学を学び直す人は増えているようです。

私が参加している勉強会でも、数学を扱うセミナーは大変好評です。

【参考記事】
【数学ガール】社会人の数学再入門に

 
数学は物事を抽象化し、その構造を浮かび上がらせ、論理の力で結論を導きます。
 
こういった考え方は、数式の展開や計算にとどまらず、日常生活で多くの気づきを与えてくれます。
 
【参考記事】
 
 
私は今年30歳になりましたが、未だに研究意欲を持ち続けており、ビジネスのなかで問題意識を見つけては、これを数学的に解決しようと日夜励んでいます。
 
ときには高校数学で学んだことを復習する必要にかられたりもして、あの頃の勉強はたしかに役に立っているなぁと感慨深くなることもあります。
 
是非、日常に数学のある生活を送る人が増えてほしいと思います。
 
【参考記事】
 
 

種類株式の評価事例| 日本公認会計士協会(経営研究調査会)経営研究調査会研究報告第53号

こんにちは、毛糸です。

「種類株式」は、スタートアップや大企業の資金調達に用いられる、柔軟に設計された株式です。

種類株式は普通株式とは異なり、配当や残余財産請求権を制限したり強化したり、議決権や取得条項などを付けられるなど、各会社の都合に合わせてカスタマイズできます。

当然、種類株式に関する約束が普通株式と異なれば、価格も異なるものになります。

種類株式はその発行時に、その価値に見合う金銭を出資してもらう必要がありますので、当然種類株式の「評価」の問題が浮上します。

 日本公認会計士協会(経営研究調査会)は2013年、経営研究調査会研究報告第53号「種類株式の評価事例」を公表しました(リンク)。

「種類株式の評価事例」では日本の制度上許される種類株式の多くの条件について整理し、実際にそれらをどう評価に織り込めばよいのかを、例題を用いて説明しています。

種類株式の発行時には、どういう目的で、どういう設計にし、それをどう評価すべきかという問題を常にセットで考えねばなりません。

「種類株式の評価事例」には、その問題に対応するための指針が提供されています。

企業価値と株主価値・PBRの関係

こんにちは、毛糸です。

先日こんなツイートを見つけました。

この図の出典は『ROEを超える企業価値創造』(柳 et al. 2019)だそうです。

この図や、あとに述べる同じ著者のレポートでは、企業価値という言葉を誤用しているのではないかと思われたので、ここで指摘したいと思います。

企業価値と株主価値と純資産

企業価値とは株主価値と負債価値の和として定義されます。

株主価値の評価理論について論じた『Equity Valuation』にも

we may determine the value of the firm both as the sum of debt and equity value, i.e.,
\begin{equation} \begin{split}
V_\tau=S_\tau+D_\tau
\end{split} \end{equation}

と述べられており、私もこの定義がフォーマルな定義であると考えています。なお、\( \tau\)はある時点を表す添字、\( V\)が企業価値、\( S\)が株主価値、\( D\)が負債価値です。

この定義の上で、株主と債権者に帰属するフリーキャッシュフローの割引現在価値もまた、企業価値\( V_\tau\)に一致することが示せます(これは定義ではなく定理です)。

株主価値\( S_\tau\)は市場から評価される金額であり、平たく言うと株式時価総額です。

会計ルールによって作成される貸借対照表で、株主価値に対応するのは、純資産(Book value, \( B_\tau\))です。

会計ルールは、株主価値\( S_\tau\)と純資産\( B_\tau\)が一致するようには出来ていないので、当然両者には差があり、両者の比が1になるとは限りません。

株主価値\( S_\tau\)と純資産\( B_\tau\)の比\( \frac{ S_\tau}{ B_\tau}\)はPBR(Price-Book Ratio)といいます。

ROEとPBRの関係

冒頭のツイートの図と似たような図が、同じく柳氏らのレポート『エクイティ・スプレッドと価値創造に係る一考察』(PDF)にも載っています。

同レポートの中では

ROE8%未満ではPBR1倍以下で価値評価が低迷するケースが多く、ROEが8%を超えるとPBRは1倍以上に向上して価値創造が高まる傾向があることが観察できる(図表1)。

と記載されており、また冒頭のツイートの画像(『ROEを超える企業価値創造』のものとされる)の題名は「優れたIRは企業価値向上に貢献する可能性」となっています。

いずれの図でも「ROEが高い企業はPBRが高い傾向にある」という傾向が読み取れますが、同時にこれを「価値創造が高まる」と表現しています。

この解釈は妥当なのでしょうか。

PBRと企業価値の関係

PBRは株主価値\( S\)と純資産簿価\( B\)の比\( \frac{ S}{ B}\)であり、企業価値\( V\)は株主価値\( S\)と負債価値\( D\)の和(\( V=S+D\))です。
これをちょっと変形してみると

\begin{equation} \begin{split}
V=S+D=PBR*B+D
\end{split} \end{equation}です。

この式から、純資産簿価\( B\)と負債価値\( D\)が同一ならば(変化しなければ)PBRが大きい会社ほど企業価値\( V\)が大きいといえます。
しかしこの前提が成り立たなければ、「高いPBR」は「高い企業価値」を意味しません。

トヨタ自動車は企業価値が大きい会社であるという主張は多くの方に賛同してもらえるかと思いますが、トヨタのPBRは1を下回るかどうか程度ですので、高いPBRとはいえません。

統計的にROEがPBRを高めるという主張は成り立っても、それが企業価値を高めているかどうかは明らかでないのです。

「高いPBR」と「高い企業価値」は同じ概念ではないので、それらを混同すると、誤った結論を導くことになります。

節税効果を企業価値に織り込む2つの方法

こんにちは、毛糸です。

最近こんな本を読んでいます。

本書『Equity Valuation』は、企業が発行する株式の評価方法について、会計学と経済学の立場から論じた研究書です。

この本の中で、節税効果(タックスシールド)を企業価値に織り込む2つの方法について述べられていたので、簡単にまとめておきます。

税引き後資本コスト(WACC)による方法

1つ目の方法が、フリーキャッシュフローや営業利益などの会計数値を割り引く際に用いる資本コストとして、税引き後の割引率を用いる方法です。

フリーキャッシュフローは債権者と株主に配分されるべきキャッシュフローで、これを以下のように定義される税引き後WACC(加重平均資本コスト)で割り引くことで、企業価値を算出できます。

\begin{equation} \begin{split}
k=\frac{ E}{ D+E}k_E+\frac{ D}{ D+E}(1-\tau)k_D
\end{split} \end{equation}ここで\( E\)は株主資本、\( D\)は負債、\(k_E \)は株主資本コスト、\( k_D\)は負債コスト、\( \tau\)は税率です。

この方法はPenman2007Lundholm&Sloan2004に詳しく説明してあるようです。

修正賞味現在価値法(Adjusted NPV、APV)

節税効果を企業価値に織り込むもうひとつの方法が、修正賞味現在価値法(Adjusted Net Present Value Method, APV)です。

この方法は、節税効果(タックスシールド)を営業活動から生じるキャッシュフローの一部であるかのように扱い、割引率には税引前のWACCを使って企業価値を計算をする方法です。

Grinblatt&Titman2002にはAPVによる企業価値評価が説明されているようです。

税引き後WACCとAPVの比較

いずれの方法でも、条件が同じであれば同一の結果を導きます。

しかし、『Equity Valuation』によれば、APV法のほうがより柔軟で、企業価値の源泉となる営業活動と(税引前で)NPVがゼロの金融活動とを区別する考え方と整合しているといいます。

倒産コストを明示的に扱うような応用的なケースにおいては、税引き後WACCによる計算では企業価値に「歪み」が生じます。

しかしAPV法によれば、倒産コストも営業活動の一部として、通常の割引計算のなかで対応できるため、適用範囲が広いのです。

税引き後WACCもAPVも、企業活動をいくぶん単純化しているため、必ずしも現実の問題を正しく捉えられない場面もありますが、企業価値評価の実務においては広く用いられる方法です。

日本語のコーポレート・ファイナンスの定番テキストにも、これらの方法が説明されているので、興味のある方は調べてみると良いでしょう。

【参考記事】
【ファイナンス・金融工学】おすすめテキストと有名大学の指定教科書・参考書まとめ

AIに仕事を奪われた私たちに何が出来るのか

こんにちは、毛糸です。

「AIやロボットによって、人間は単純作業から開放され、付加価値の高い業務に集中できる」

そんな声を聞きます。

本当にAIは私たちの仕事を楽にしてくれるのでしょうか?

本記事は「AIで私たちは単純作業から開放されるのか」という主張に対する私見を述べつつ、高付加価値業務にシフトすることの難しさに触れながら、来るべきAI時代を前に私達は何をすべきかを考察します。

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