こんにちは、毛糸です。
資産運用にはいろいろな手段があり、なかでも外貨預金やFX（外国為替証拠金取引）は有名どころです。
しかし、外貨預金やFX（以下FX等といいます）は、文献によっては「手を出すべきでない」投資商品として紹介されていたりもします。
たとえば『図解・最新 難しいことはわかりませんが、お金の増やし方を教えてください！』には、以下のように説明されています。
『為替が上がるか、下がるか』と、『金利が高いか、安いか』をセットで考えて、取引価格が決まっているから、買う前にどっちの通貨がお得かは言えない
外貨預金をやるのはコイントスで『表』か『裏』にお金をかけるのとほぼ一緒
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本記事ではこの主張について詳しく掘り下げ、FX等の期待リターンについて考察したあと、それに基づく「億り人になれる確率」と「破産する確率」を投資シミュレーションプログラムを用いて計算してみます。
外貨預金・FXはなぜ魅力的なのか
FX等は、2つの収益機会にあずかれます。
ひとつは海外通貨に対して適用される高い金利収入（インカムゲイン）、もうひとつは通貨高による価値の増加（キャピタルゲイン）です。
外貨預金は通常、高金利通貨建てで設定され、高い金利収入（インカムゲイン）が得られるとされています。
またキャピタルゲインに関しても、例えば米ドル建て外貨預金をするとして、1ドル100円のときに1万ドルを預金し、引き出し時に1ドル110円になっていれば、円建てでは100万円から110万円に増えることになります。
FXも同様に、為替の変動による利益を得つつ、スワップポイントと呼ばれる金利収入が得られます。
このように、インカムゲインとキャピタルゲインが同時に得られるという魅力があるため、FX等は人気の投資となっています。
FXリターン分析の前提①：裁定取引とフォワード・パリティ
FX等の期待リターンについて考察する前に、いくつかテクニカルな前提をおきます。
今後、通貨高が見込めるような通貨があったとしましょう。つまり、キャピタルゲインが見込めそうな通貨です。
為替の世界には、将来の為替レートを現時点で「約束」する契約が存在します（通貨先物や為替予約といいます）。
もし将来、通貨高になりそうな通貨に対して、将来低いレートで買う「約束」をすることができれば、その取引を行う投資家は、将来安いレートで通貨を買い、高い市場レートで売却することで利益が得られそうです。
このような投資家の行動を「裁定」とよび、通貨は投資家の裁定によって「適正水準」に収斂します。
やや数学的な表現をすると、将来の( T)年後のスポット為替レートの期待値\(E[S_T] \)が「約束」されたフォワード為替レート\( F_T\)と異なっていれば、市場の効率性を前提として裁定が行われ、両者は一致するようにレートが変化します。つまり
\[ \begin{split} F_T=E[S_T]\end{split} \]
という等式が成り立つようにフォワード為替レート\( F_T\)が調整されます。
両辺を現在のスポット為替レート\( S_0\)で割ると
\[ \begin{split} \frac{ F_T}{S_0 }=E[\frac{ S_T}{ S_0}]=E[1+s_{0,T}]\Leftrightarrow E[s_{0,T}]=\frac{ F_T}{S_0 }-1\end{split} \]
となります。\(E[s_{0,T}] \)は為替の変化率（純額表示のキャピタルゲイン）です。
この等式をフォワード・パリティとか、為替レートの期待形成条件といいます。
FXリターン分析の前提②：カバー付き金利パリティ
さて、FX等で高金利通貨を買うことで、高いインカムゲインが得られ、運が良ければキャピタルゲインにもあずかれます。
しかし、このような目論見はあらゆる市場参加者（個人投資家や、証券会社などの機関投資家）が狙っているものです。
もし高い金利水準にありながら割安な通貨があれば、その通貨にはまたたく間に買いが入り、一瞬で「適正水準」にまで通貨高になります。
そうなれば、将来のキャピタルゲインの幅が縮まって、投資の旨味が小さくなりますので、投資家は早くに将来の為替レートを「約束」しようとします。
こうした取引によって、フォワード為替レートで「約束」した通貨の値上がり益は、最終的には金利差と同じ水準になるよう調整されます。
数式で表すと、スポット為替レートを\( S_0\)、フォワード為替レートを\( F_T\)、売り通貨の金利（国内金利）を\( i_D\)、買い通貨の金利（海外金利）を\( i_F\)としたとき
\[ \begin{split} \frac{ F_T}{S_0 }=\frac{1+i_D}{ 1+i_F}\simeq 1+i_D-i_F \end{split}\]
という関係が成り立ちます（右辺は近似式）。
つまり、フォワード為替レートという「約束」された為替レート（カバーされたレート）で測る通貨のリターンは、内外金利差と一致するということです。
FX等の期待リターンはゼロ
フォワード・パリティとカバー付き金利パリティを組み合わせると、FX等の期待リターンが計算できます。
FX等の期待リターンは、金利差（インカムゲイン\( i_F-i_D\)）と通貨高による増分（キャピタルゲイン\( E[s_{0,t}]\)）の和を意味します。
フォワード・パリティより
\[ \begin{split}E[s_{0,T}]=\frac{ F_T}{S_0 }-1 \end{split} \]
であり、
カバー付き金利パリティより
\[ \begin{split}\frac{ F_T}{S_0 }-1\simeq i_D-i_F \end{split} \]
ですから、これらを合わせると
\[ \begin{split}E[s_{0,T}]= i_D-i_F \Leftrightarrow (i_F-i_D)+E[s_{0,T}]=0\end{split} \]
となります。第一項はインカムゲイン、第二項はキャピタルゲインを表しており、これらの和、つまりFX等の期待リターンは０であることが示されました。
以上のことをまとめると、フォワード・パリティとカバー付き金利パリティによって、FX等の期待リターンは、インカムゲインとキャピタルゲインが相殺され０になる、ということです。
以上の内容は、下記書籍により詳しい説明と数式での証明が載っていますので、合わせてご参照ください。
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FXで億り人になれる確率、破産する確率
期待リターンが0のFXで十分な資産を築ける確率はどれくらいなのでしょうか。
以下では当初資金1,000万円をドル円（年あたりリスク１０％と想定）で運用するとして、10年後に億り人になれる確率と破産する確率を計算します。
FXはレバレッジ取引が可能ですから、レバ1倍、5倍、10倍のそれぞれのケースを考えてみます。
本性の計算は「投資シミュレーションプログラム」を用いています。シミュレーション回数は10000回です。
- レバ1倍の場合、10年後の資産の期待値は1,002万円、億り人になれる確率は0%、破産する確率は0%
- レバ5倍の場合、10年後の資産の期待値は1,018万円、億り人になれる確率は1.5%、破産する確率は20%
- レバ10倍の場合、10年後の資産の期待値は1,866万円、億り人になれる確率は3.12%、破産する確率は83%
考察
期待リターン0のFXでは、レバをかけないと億り人にはなれないことがシミュレーションで明らかになりました。
また、レバを高めることで億り人になれる確率は高まりますが、同時に破産する確率も高くなることがわかりました。
まとめ
フォワード・パリティとカバー付き金利パリティという関係式から、FX・外貨預金は理論上、期待リターンが0であることがわかりました。この前提のもとで投資を行うと、レバレッジをかけないと多大な富を築くことは出来ないことが明らかになりましたが、一方で破産の確率も高まることがわかりました。
本記事の内容は複数の仮定に基づくものであり、実際の投資収益の成否を保証するものではなく、また実際にFX等で成功していらっしゃる方々の成果を否定する意図は全くありません。また、シミュレーションはあくまで確率論に基づいた予測であることをお断りしておきます。
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