会計

100年前の会計研究者シェアーは、複式簿記の貸方借方について、「貸方は出発点、借方は到達点」であると説明しました。

実はこの表現、このブログでも取り上げた、矢印簿記の説明ととても良く似ています。

本記事では複式簿記の始点・終点としての貸方借方、そして矢印簿記との関係性について解説します。

この記事で考察するシェアーの主張は、下記の書籍 上野(2019)から引用しています。

シェアーの借方・貸方の説明

上野(2019)第1章は、19世紀の会計学者シェアーの学説から始まります。シェアーは簿記の教育者であり、簿記の構造の研究者でした。

シェアーは簿記を「資本循環の歴史記述」と位置づけました。ここで資本とは事業開始当初の純財産と、企業活動によってもたらされたその増減を指します。

資本を構成する積極財産（資産）と消極財産（負債）は、交換や変形によってさまざまに変化（転化）し循環します。複式簿記はその循環というある種の「運動」の様子を記録する機構です。

シェアーは複式簿記の基本概念である貸方借方を以下のように説明しています。

個々のすべての転化過程は，ある形態の財が他の形態の財に変化することであって，出発点と終着点等を有する運動である。すべてこれらの運動の出発点は，ある勘定の貸方であり，目標および終着点は，他の勘定の借方である

なかなか難しい表現ですが、ごく簡単に言えば「企業の活動を複式簿記で表すとき、貸方は出発点、借方は終着点を意味する」といったところでしょうか。

この「貸方は出発点、借方は終着点」という表現は、矢印簿記につながっていきます。

矢印簿記の復習

矢印簿記は、ある仕訳を矢印で表現する、複式簿記の一形態です。矢印簿記では、貸方科目に対応する頂点から、借方科目に対応する頂点に向けた矢印として、仕訳を表現します。仕訳の有向グラフによる表現、とも言い換えられます。

例えば「固定資産1000を現金で購入した」という取引を考えてみます。この取引を仕訳で表現すると

○で囲われた勘定科目の位置関係は気にしません。「現金」勘定と「固定資産」勘定の2つの○が左右逆でも、「現金」から「固定資産」に向けて矢印が惹かれていれば問題ありません。あくまで仕訳を「貸方科目から借方科目への矢印」で表すことが重要です。

シェアーの貸方借方の説明と矢印簿記の整合性

シェアーの主張は「出発点は貸方、終着点は借方である」という内容でした。これはまさに矢印簿記のルール「貸方科目から借方科目への矢印」と完全に整合しています。

貸方科目を出発点（始点）、借方科目を終着点（終点）とすると、その間を結ぶ矢印が引けます。シェアーの説明はまさに、複式簿記のビジュアル的に表現したものと言えるでしょう。

シェアーが矢印簿記や有向グラフをイメージしていたかは、定かではありません。少なくとも上野(2019)では矢印簿記に関する言及は見られません。

また、出発点・終着点という言葉は、必ずしも仕訳の貸借科目のことを指しているわけでもありません。むしろシェアーは財産勘定と資本勘定に関する貸借という、より大局的な構造の話を強調したかったと思われます。

しかし、シェアーの著書で述べられた「貸方始点、借方終点」という表現はまさに、現代において注目される矢印簿記の基本ルールそのものなのです。

シェアーの著書は1922年発刊、実に100年前の本です。その時代から変わらず認識される「仕訳の向き」に関する考え方は、複式簿記の本質の一つなのかもしれません。

参考文献

本記事では以下の書籍の第1章「シェアーの物的二勘定学説」を参考にしました。こちらの書籍は、600余年の歴史をもつ複式簿記の理論学説の中から、歴史的に特に重要なものを解説しています。いわゆる学術書ですが、興味がある方はきっと楽しめるでしょう。

矢印簿記については、こちらの記事に詳しく解説していますので、ご覧ください。
【君の知らない複式簿記6】矢印簿記で仕訳をビジュアライズ

その他の【君の知らない複式簿記】シリーズはこちらからどうぞ。

簿記・会計の公理に関しては、このブログでも何度か取り上げています。

【参考記事】簿記・会計の公理化に挑んだ天才たち、複式簿記会計の公理：Renes(2020)の紹介

ただ、個人的な印象として、Ijiriの公理は複式簿記の重要な命題を導くには少なすぎ、Mattessichの公理は複雑過ぎます。

Renes(2020)の公理はシンプルかつ重要な点を押さえているように思えますが、いくつか気になる点があります。

【参考記事】Renesの簿記公理に関する論点：企業の活動と会計測度について

この記事ではRenesの公理を踏襲しつつ、Rambaud et al.(2010)の基本的なフレームワークを踏襲した、オリジナルの公理を提示します。

複式簿記の公理（定義）

\( R\)を環、\( M\)を\( R-\)加群、\( n\)を自然数、\( \bigoplus_n R\)を自由加群とする。加群準同型

バランス加群\( \mathrm{Bal}_n^\sigma(R)\)とその上の演算を複式簿記という。

解説

環\( R\)は貨幣単位を表します。環上の加群を定義するための基礎となる環です。

自然数\( n\)は自由加群のランクです。これはのちに定義される複式簿記会計における勘定科目の数に対応しています。

自由加群はベクトル空間の一般化であり、複式簿記における仕訳や試算表などの対象（バランスベクトル）の集合のもとになります。

自由加群\( \bigoplus_n R\)から\( M\)への加群準同型\( \sigma\)について、核\( \mathrm{ker}(\sigma)=\left\{ r=\bigoplus_n R|\sigma(r)=0_M\right\}\)の元は「写像\( \sigma\)で送った先が\( 0_M\in M\)であるような元の全体」です。\( \sigma\)として例えば、\( r=r_1\oplus\cdots\oplus r_n\in\bigoplus_n R\)の要素を足し上げる写像

環\( R\)と加群準同型\( \sigma\)が文脈から明らかなときはバランス加群を\( \mathrm{Bal}_n\)と書いてもいいでしょう。

複式簿記会計の公理（定義）

\( \Omega\)を集合、\( \mathcal{A}\)を有限集合の族とし、\(A \in\mathcal{A}\)の要素の数を\( |A|\)と書く。写像

解説

\( \Omega\)は会計報告の対象となる集合です。企業の経営活動、取引ともいいます。

\( A\in\mathcal{A}\)は勘定科目の集合です。

\( C \)は写像としての会計です。企業が取引\( \omega\in\Omega\)を行い、それを勘定科目の集合\( A\in\mathcal{A}\)を用いて会計的に表現すると、\( C(\omega,A)\in\mathrm{Bal}_n\)が得られるという枠組みを表しています。同じ取引であっても、使用する勘定科目が異なれば、当然仕訳が変わります。会計写像\( C\)の定義域に\( \mathcal{A}\)が入っているのはそういう事情を反映したものです。

検討事項

この公理はRenes(2020)の公理とRambaud et al.(2010)の簿記代数の概念を混ぜたものです。Renes(2020)の公理を拡張したものとして考えましたが、きちんと一般化されているかどうかはもう少し詳しく調べなくてはいけません。

仕訳や試算表の貸借が一致するという性質はバランス加群からすぐに出ます。逆仕訳や「仕訳なし」の存在も同様です。しかし、この公理から複式簿記と会計の種々の性質が導けるかどうかについても、検討していない部分があります。例えばクリーンサープラス関係が成り立つのか、とか、行列簿記はこの公理を満たしているか、などです。

簿記と会計を分けて定義したのは、多分オリジナルの着眼点です。「会計は写像である」という言葉はよく知られていますが、数学用語として明確に定義している例は多くないように思います。公理として与えた会計写像が、現実世界の会計基準を上手く言い表せているのかも、要検討です。

参考文献

本記事の内容はRambaud et al.(2010)で提示されたバランス加群の概念に大きく依っています。簿記の代数構造として、環上の加群は重要だと考えています。

Renes(2020)の公理は以下の記事をご覧ください。

複式簿記会計の公理：Renes(2020)の紹介

Renesの簿記公理に関する論点：企業の活動と会計測度について

複式簿記の公理として近年提示されたのが、Renesの簿記公理です。

【参考記事】複式簿記会計の公理：Renes(2020)の紹介

Renesの簿記公理は従来提示されてきた公理よりも完結かつ理解しやすいものですが、いくつか気になる点があります。

この記事ではRenesの簿記公理に関して論点となる点を紹介します。

本記事で扱うσ-加法族や符号付測度については、以下の書籍を参考にしています。

続きを読む

簿記や会計の諸性質を演繹的に導けるような基本原理、すなわち簿記・会計の公理を探し出そうという試みは、1960年代頃から続いています。

【参考記事】簿記・会計の公理化に挑んだ天才たち

複式簿記に基づく会計（複式簿記会計）の公理に関する研究は現代の会計研究のメインストリームに位置付けられてはいません。しかし研究そのものは脈々と続いているようです。

この記事ではSander Renesの2020年の論文”When Debit=Credit, The Balance Constraint in Bookkeeping, Its Causes and Consequences for Accounting”で提示された6つの命題からなる公理を紹介します。

続きを読む

日本公認会計士協会（JICPA）の中に調査・研究のチームがあるのをご存じでしょうか。その名もJICPAリサーチラボ。

2017年にできたJICPAの下部組織で、公認会計士業務に関する調査・研究をリードする役割を担っています。

続きを読む

この記事では圏（けん、category）の定義を紹介したあと、会計システムの圏について触れます。

本記事の内容は以下の書籍を参考にしています。

続きを読む

この記事では、代数学の基本的構造である環（かん、ring）の定義と、その直感的な説明を行っています。

以下のテキストを参考にしています。

続きを読む

この記事では環上の加群の定義を紹介します。

環上の加群は複式簿記の代数構造を表す最も基本的な概念です。

この記事では以下の書籍を参考にしています。

続きを読む

複式簿記は、難しいです。

私はいま公認会計士として毎日簿記に向き合っていますが、簿記を勉強し始めた頃は理解に苦労しました。

この記事では初学者の頃に戻った気持ちになって「簿記はなぜムズいのか」を考察し、その解決策を考えてみます。

簿記の何がムズいって
①資産は借方で負債・資本は貸方、という「科目の定位置」を覚えること
②ある取引が各勘定を「増やすのか減らすのか」という解釈を行うこと
③それを仕訳の貸借に紐づけること
の全部を身につけないと、仕訳が切れないんですよね。

慣れるまではかなり大変。。。

— 毛糸 (@keito_oz) February 11, 2021

続きを読む

複式簿記や会計の勉強する際に数学が必要ですか？と質問されることがあります。

簿記のテキストを開くと、規則正しく数字が羅列してあり、簿記を全く勉強したことのない人にとっては「簿記は数学の仲間なのか？」と考えるかもしれません。しかしそれは誤解です。

この記事では、簿記と数学の関係と、歴史的経緯、そして複式簿記の再数学化を意味する「複式簿記ルネサンス」について考えます。

続きを読む