毛糸ブログ

こんにちは、毛糸です。

先日こんなツイートを見つけました。

企業価値向上においてIRがどれだけ大切かが理解できるグラフですね。
WACCを下げることが企業価値向上の為には重要ですが、その手段こそIR🤔

IR優良企業のうち71%が全体平均よりもPBRが高い傾向にあり、これは他企業の割合の1.5倍になっています。 pic.twitter.com/Y8o6Eza2bX

— Tomoki Hirata (@tomokihirata97) August 18, 2019

この図の出典は『ROEを超える企業価値創造』（柳 et al. 2019）だそうです。

この図や、あとに述べる同じ著者のレポートでは、企業価値という言葉を誤用しているのではないかと思われたので、ここで指摘したいと思います。

企業価値と株主価値と純資産

企業価値とは株主価値と負債価値の和として定義されます。

株主価値の評価理論について論じた『Equity Valuation』にも

we may determine the value of the firm both as the sum of debt and equity value, i.e.,

\begin{equation} \begin{split}
V_\tau=S_\tau+D_\tau
\end{split} \end{equation}

と述べられており、私もこの定義がフォーマルな定義であると考えています。なお、\( \tau\)はある時点を表す添字、\( V\)が企業価値、\( S\)が株主価値、\( D\)が負債価値です。

この定義の上で、株主と債権者に帰属するフリーキャッシュフローの割引現在価値もまた、企業価値\( V_\tau\)に一致することが示せます（これは定義ではなく定理です）。

株主価値\( S_\tau\)は市場から評価される金額であり、平たく言うと株式時価総額です。

会計ルールによって作成される貸借対照表で、株主価値に対応するのは、純資産（Book value, \( B_\tau\)）です。

会計ルールは、株主価値\( S_\tau\)と純資産\( B_\tau\)が一致するようには出来ていないので、当然両者には差があり、両者の比が1になるとは限りません。

株主価値\( S_\tau\)と純資産\( B_\tau\)の比\( \frac{ S_\tau}{ B_\tau}\)はPBR（Price-Book Ratio）といいます。

ROEとPBRの関係

冒頭のツイートの図と似たような図が、同じく柳氏らのレポート『エクイティ・スプレッドと価値創造に係る一考察』(PDF)にも載っています。

同レポートの中では

ROE８％未満ではPBR１倍以下で価値評価が低迷するケースが多く、ROEが８％を超えるとPBRは１倍以上に向上して価値創造が高まる傾向があることが観察できる（図表１）。

と記載されており、また冒頭のツイートの画像（『ROEを超える企業価値創造』のものとされる）の題名は「優れたIRは企業価値向上に貢献する可能性」となっています。

いずれの図でも「ROEが高い企業はPBRが高い傾向にある」という傾向が読み取れますが、同時にこれを「価値創造が高まる」と表現しています。

この解釈は妥当なのでしょうか。

PBRと企業価値の関係

トヨタ自動車は企業価値が大きい会社であるという主張は多くの方に賛同してもらえるかと思いますが、トヨタのPBRは1を下回るかどうか程度ですので、高いPBRとはいえません。

統計的にROEがPBRを高めるという主張は成り立っても、それが企業価値を高めているかどうかは明らかでないのです。

「高いPBR」と「高い企業価値」は同じ概念ではないので、それらを混同すると、誤った結論を導くことになります。

こんにちは、毛糸です。

先日こんなつぶやきをしました。

アイスクリーム会社の株買えよ！！！#ksrp https://t.co/SjdOE4ScRt

— 毛糸 (@keito_oz) August 16, 2019

これはネタツイートであり、本気で「儲かる会社の株を買え！」と言っているわけではありません（#ksprとはクソリプのことです）。

RT元のGPIFのツイートでは、変動パターンの異なる２つの会社（アイスクリーム会社とおでん会社）の株を組み合わせて保有すると、投資のブレ幅が小さくなることをイメージ図で表しています。

分散投資の一つの実践手法であるインデックス投資については、下記の書籍がバイブル的な本であり、たいへん示唆に富む良書です。

こんにちは、毛糸です。

先日、以下の記事で、会計数値（純資産や営業資産）の変動を規定する関係式について述べました。

【参考記事】
会計数値の時系列構造を決める関係式｜クリーン・サープラス関係、金融資産関係、営業資産関係

こんにちは、毛糸です。

こんな本を読んでいます。

この本は、企業が発行する株式を評価する手法を、会計学と経済学の立場から論じる研究書です。

この中に、会計学における重要な方程式が取り上げられていたので、メモしておきます。

クリーン・サープラス関係（Clean Surplus Relation, CSR）

クリーン・サープラス関係（Clean Surplus Relation, CSR）とは、企業の純資産の変動を示す以下の関係式のことです。

ここで\( bv_t\)は時点\( t\)における純資産の金額、\( ni_t\)は純利益、\( d_t\)は配当を示しています。

つまり、ある時点の純資産額は、一期前の純資産額に、その期の利益を加え、株主に支払った額を差し引いた金額として定まる、ということです。

純資産額\( bv_t\)は、金融（純）資産\( fa_t\)と営業（純）資産\( oa_t\)に分けられると仮定します。

純利益\( ni_t\)は、金融（純）利益\( fi_t\)と営業（純）利益\( oi_t\)に分けられると仮定します。

金融資産関係（Financial Asset Relation, FAR）

金融資産関係（Financial Asset Relation, FAR）とは、金融（純）資産の変動を示す以下の関係式のことです。

ここで\( fcf_t\)は時点\( t\)におけるフリーキャッシュフローです。

金融資産関係が成り立つためには、株主への配当は金融（純）資産を通じて行われるという前提を置く必要があります。

この前提のもとで、ある時点の金融（純）資産額は、一期前の金融（純）資産額に、その期の金融（純）利益とフリーキャッシュフローを加え、株主に支払った額を差し引いた金額として定まります。

営業資産関係（Operating Asset Relation, OAR）

営業資産関係（Operating Asset Relation, OAR）とは、営業（純）資産の変動を示す以下の関係式のことです。

営業資産関係（OAR）は、クリーン・サープラス関係（CSR）と金融資産関係（FAR）が成り立つときには当然成り立ちます。

ある時点の営業（純）資産額は、一期前の営業（純）資産額に、その期の営業（純）利益を加え、フリーキャッシュフローを差し引いた金額として定まります。

会計ベースの資産価格理論

こんにちは、毛糸です。

本記事では、投資リターンの2つの概念、算術リターンと幾何リターンの違いについてまとめます。

記事中では、時点( t)における資産（株など）の価格を( S_t)と表し、算術リターンと幾何リターンの計算式の違いを説明します。

算術リターンとは

算術リターン（Arithmetric return）は、いわゆるリターン（収益率）として通常イメージするものです。

時点( t)で明らかになる算術リターン( r_t^A)は、次のように計算されます。
begin{equation} begin{split}
r_t^A=frac{ S_{t}-S_{t-1}}{S_{t-1} }=frac{ S_{t}}{S_{t-1} }-1
end{split} end{equation}

すなわり、算術リターンとは、投資額( S_{t-1} )に対する、投資額の増分( S_{t}-S_{t-1})の割合のことです。

この式を変形して得られる
begin{equation} begin{split}
R_tequiv 1+r_t^A=frac{ S_{t}}{S_{t-1} }
end{split} end{equation}は、投資が何倍になったかを示しており、( R_t)を粗収益率（グロスリターン）と呼びます。( r_t^A)は純収益率（ネットリターン）といいます。

幾何リターンとは

時点( t-1)の株価( S_{t-1})は、次の日には( S_t)に変化します。したがって、ある粗収益率( R)を用いて
begin{equation} begin{split}
S_t=S_{t-1}R_t
end{split} end{equation}と表わせます。

資産価格は負にはなりませんので、( R_t)は常に0以上の値を取ります。

ところで、自然対数の底（ネピア数）( e(=2.718cdots))は何乗しても0以上の値になることがわかっていますから、( R_t=e^x)と書いても間違いではありません。

つまり
begin{equation} begin{split}
S_t=S_{t-1}e^x
end{split} end{equation}が成り立ちます。

この( x)を決めてやれば、株価は( S_{t-1})から( S_t)に変化することがわかりますから、( x)はある意味で収益率を表しているといっても良いわけです。

この( x)をあらためて( r_t^G)と表して、
begin{equation} begin{split}
S_t=S_{t-1}e^{r_t^G}
end{split} end{equation}という関係式が成り立つとき、( r_t^G)を幾何リターン（Geometric return）といいます。

この式を変形すると
begin{equation} begin{split}
e^{r_t^G}&=frac{ S_t}{ S_{t-1}}\
Leftrightarrow r_t^G&=logleft( frac{ S_t}{ S_{t-1}}
right)end{split} end{equation}となり、対数が現れます。

幾何リターンは別名、対数リターンと呼ばれますが、それは幾何リターンが価格比( frac{ S_t}{ S_{t-1}})の対数として計算されることに由来しています。

算術リターンと幾何リターンの関係

begin{equation} begin{split}
r_t^A=frac{ 0-S_{t-1}}{S_{t-1} } =-100%
end{split} end{equation}と計算されるのに対して、幾何リターンは
begin{equation} begin{split}
r_t^G=logfrac{ 0}{ S_{t-1}}=-infty
end{split} end{equation}と計算され、かなり差が出ます。

こんにちは、毛糸です。

本記事では、汎用テキストエディタAtomでLaTeXを使うためにやったことと、生じたエラー、その対応策についてまとめます。

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こんにちは、毛糸です。

最近こんな本を読んでいます。

本書『Equity Valuation』は、企業が発行する株式の評価方法について、会計学と経済学の立場から論じた研究書です。

この本の中で、節税効果（タックスシールド）を企業価値に織り込む2つの方法について述べられていたので、簡単にまとめておきます。

税引き後資本コスト（WACC）による方法

1つ目の方法が、フリーキャッシュフローや営業利益などの会計数値を割り引く際に用いる資本コストとして、税引き後の割引率を用いる方法です。

フリーキャッシュフローは債権者と株主に配分されるべきキャッシュフローで、これを以下のように定義される税引き後WACC（加重平均資本コスト）で割り引くことで、企業価値を算出できます。

ここで\( E\)は株主資本、\( D\)は負債、\(k_E \)は株主資本コスト、\( k_D\)は負債コスト、\( \tau\)は税率です。

この方法はPenman2007やLundholm&Sloan2004に詳しく説明してあるようです。

修正賞味現在価値法（Adjusted NPV、APV）

節税効果を企業価値に織り込むもうひとつの方法が、修正賞味現在価値法（Adjusted Net Present Value Method, APV）です。

この方法は、節税効果（タックスシールド）を営業活動から生じるキャッシュフローの一部であるかのように扱い、割引率には税引前のWACCを使って企業価値を計算をする方法です。

Grinblatt&Titman2002にはAPVによる企業価値評価が説明されているようです。

税引き後WACCとAPVの比較

いずれの方法でも、条件が同じであれば同一の結果を導きます。

しかし、『Equity Valuation』によれば、APV法のほうがより柔軟で、企業価値の源泉となる営業活動と（税引前で）NPVがゼロの金融活動とを区別する考え方と整合しているといいます。

倒産コストを明示的に扱うような応用的なケースにおいては、税引き後WACCによる計算では企業価値に「歪み」が生じます。

しかしAPV法によれば、倒産コストも営業活動の一部として、通常の割引計算のなかで対応できるため、適用範囲が広いのです。

税引き後WACCもAPVも、企業活動をいくぶん単純化しているため、必ずしも現実の問題を正しく捉えられない場面もありますが、企業価値評価の実務においては広く用いられる方法です。

日本語のコーポレート・ファイナンスの定番テキストにも、これらの方法が説明されているので、興味のある方は調べてみると良いでしょう。

【参考記事】
【ファイナンス・金融工学】おすすめテキストと有名大学の指定教科書・参考書まとめ