こんにちは、毛糸です。
先日このブログで取り上げた「複式簿記の代数的構造」について、SNSでちょっとした反響がありました。
>>【君の知らない複式簿記3】複式簿記の代数的構造「群」
複式簿記（における試算表や仕訳）は「群」としての性質を備えています。
複式簿記のある種の「美しさ」も、こうした数学的構造に由来しているのかも知れません。
本記事では複式簿記を含む会計学という学問が、数学的にどういった考察の対象となるのか、私見を交えて説明します。
とくに、会計学は確率論のアナロジーとして説明できることを強調したいと思います。
こんにちは、毛糸です。
【投信定点観測】2019年6月第4週（スタートから15週目）の損益の報告です。
今週末における損益率は0.89%（年率2.10％）です。
今週は都合によりコメント少なめでお送りします。
ロボアドバイザー２社も無事含み益に戻りました、これからの伸びに期待です。
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ひふみの対TOPIX日次勝率は統計的に優位に1/2を超えていますが、勝った場合の「勝ち幅」についても、比較的大きい印象を抱きます。
>>ひふみ投信の対TOPIXの勝率を調べてみたら、統計的に有意に1/2より大きかった件
引き続き、投資信託による「コツコツ」積立投資で、安定的な資産形成を目指していきます。
こんにちは、毛糸です。
先日、【君の知らない複式簿記】と題して、2つの「ちょっと変わった」簿記技術である、行列簿記と三式簿記について紹介しました。
行列簿記とは、複式簿記の借方と貸方を、行列に当てはめて表現する手法のことです。
>>【君の知らない複式簿記1】行列簿記の意義、性質、限界
また、複式簿記は完成された概念なのか？という疑問を深めることで、三式簿記のような拡張概念が生まれました。
>>【君の知らない複式簿記2】複式簿記の拡張、三式簿記
行列簿記も三式簿記も、すでにある複式簿記をより使いやすくしたり、一般的なものに拡張できないかという問題意識のなかで発見されたものです。
ここで、このような「拡げる」考え方とは少し視点を変え、複式簿記を「深める」「探る」視点を持ってみましょう。
本記事では、複式簿記という計算技術それ自体の数学的な性質に着目し、複式簿記を抽象化することで理解を深めたいと思います。
そして複式簿記における仕訳や試算表が、代数学における「群」の性質を持つことを説明します。
こんにちは、毛糸です。
こんにちは、毛糸です。
仕事や日常生活でイベントが重なり、猫の手も借りたくなるほど忙しいときには、誰しも「こんなに予定を入れるんじゃなかった！」と後悔することがあるでしょう。
ときには忙しすぎて、何かを犠牲にせざるを得なかったり、予定をズラしてもらうなどしてその場をしのぐこともあります。
もちろん、予定が上手く回っていれば、限りある時間を有効活用できた、と満足できるわけですが、ひとたび歯車が狂うと、いろいろなところでひずみを生じさせます。
やや形式的に表現するなら、将来へのコミットメントは、ハイリスク・ハイリターンである、ということでしょう。
逆に、コミットメントを少なくすること、つまり身軽でいることを徹底していれば、その都度時間の使い方を考えねばならない代わりに、予定に忙殺されることなく過ごすことが出来ます。
身軽でいるということは、意思決定に柔軟性をもたせることができる、と考えることが出来ます。
さて、ビジネスにおいて、意思決定に柔軟性をもたせることは、企業価値を高めることが知られています。
意思決定の柔軟性は「リアル・オプション」と呼ばれ、昨今の激しい経済情勢においては重要な考え方とされています。
将来にコミットしすぎず、身軽でいるということは、自分の時間にリアル・オプション価値をもたせることである、とも考えられます。
もちろん、意思決定に柔軟性をもたせるということは、意思決定の都度かかるコストが余計にかかるということでもありますから、常に良いことであるとは限りません。
しかし、予定を立てすぎないことから生じるリアル・オプション価値を大事にするというのは、日々の暮らしにおいて重要な考え方であるように思います。
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こんにちは、毛糸です。
2019年6月19日現在で、このブログも80日ほど毎日更新を続けています。
アウトプットの習慣のなかった私にも、徐々に発信することが当たり前になり、そのハードルも下がってきたように思います。
毎日更新を続けていく中では、仕事で忙しかったり、私生活が慌ただしいときなどは、本を読んだり記事を書いたりに使う時間が思い通りにとれないことも多々あります。
ブログ執筆だけではなく、SNSでの発信活動や勉強会など、対外的なアクティビティが重なったりもして、そんなときには頭の中がぐちゃぐちゃになってしまいます。
そんなときには「人生の優先順位はなにか」を自分に問いかけるようにしています。
目先の利益や近視眼的な行動に陥り、本当に大切にすべきことを見失ってしまっては、本末転倒です。
あれもやらなきゃ、これもやらなきゃと、nice to haveを挙げだせばキリがありません。
しかしそんな忙しい（心を亡くすと書いて忙しい）ときこそ、自分の人生の優先順位は何かということを、きちんと問いかけて見る必要があると思います。
自分の時間も、精神力も、体力も限られた資源です。
それら資源を有意義に、後悔なく活用するためには、忙しい折にこそ「私の人生の最優先はなにか」と問いかけ、本当に大事なことを忘れないようにしたいと思います。
こんにちは、毛糸です。
先日の記事で、主要地域の株価リターンが正規分布に従わないことを確かめました。
>>日本株式、米国株式、欧州株式、全世界株式の日次リターンが正規分布ではなかった件
参考記事>>分散投資を批判した後の対案がそれ以上に酷い法則-梅屋敷商店街のランダム・ウォーカー（インデックス投資実践記）
今回はファイナンス理論の観点から、正規分布が成り立たない場合にも、既存のファイナンス理論は通用するのだということを説明します。
なお、本記事は以下の書籍の内容を参考にしているので、興味のある方はチェックしてみてください。
下記の記事で述べたとおり、主要地域の株価の日次リターンは、正規分布に従いません。
>>日本株式、米国株式、欧州株式、全世界株式の日次リターンが正規分布ではなかった件
投資期間が短い場合の株価リターンは正規分布に従わない、というのは学術的にも古くから指摘されており、また、投資期間が長い場合は正規性を棄却できないとする研究もあります。
ファイナンスの多くの理論研究は、資産収益が正規分布に従うことを仮定しており、正規分布と仮定しているからこそ見つかった性質というのも数多くあります。
しかし、ファイナンスの理論研究の多くは「モデル分析」、すなわち現実の問題の本質的な部分を切り取り抽象化して、他の部分は削ぎ落とした世界で成り立つ性質を調べる、というものです。
したがって、正規分布という仮定それ自体が、ある種の「捨象」であり、正規分布であることが本質的に重要でないことも多くあります。
仮に現実の株価リターンが正規分布でなくとも、ファイナンス理論の得た洞察が揺らぐものではありませんし、もし正規分布という過程によって揺らぐような理論を利用したいのであれば、自ら理論を修正すれば良いだけの話です。
>>理論・モデルの意義と、理論と現実の差異を知ったあとにとるべき行動
ファイナンスの標準的モデルが正規分布を使っているといっても、正規分布以外の分布の可能性を一切捨てているわけではなく、正規分布以外の分布で成り立つ命題を多くの研究者が探求しています。
投資理論においては、収益の平均（リターン）と分散（標準偏差、リスク）の情報を基に最適なポートフォリオを探求するという研究が、1950年台のマーコウィッツの研究以後、活発に調査されてきました。
このマーコウィッツの平均分散分析は、ノーベル経済学賞の受賞理由にもなり、昨今話題になっているロボアドバイザーの技術的根拠、さらには投資の王道「分散投資」の理論的裏付けにもなっています。
平均分散分析が成り立つためには、リターンが正規分布にしたがう、というのが十分条件になっています。
つまり、正規分布ならば平均分散分析が成り立つ、ということです。
現実には「正規分布ならば」が成り立っていませんので、平均分散分析が成り立つかはわかりません。
この点をもって「前提が破綻している！理論は不完全だ！」というのはあまりにも非論理的です。
正規分布でなくても、平均分散分析を成り立たせるような、別の十分条件があるかもしれないからです。
事実、その後の意欲的な研究により、リターンが正規分布でなくとも、楕円分布族というクラスに属していれば、平均分散分析（と同様の分析）が行えることがわかっています。
楕円分布族というのは、平たく言うとを横に輪切りにしたときの切り口が楕円（正規分布は正円です）になるような分布のことで、正規分布の他に、対称安定パレート分布、t分布、分散混合の混合正規分布などがあります。
株価リターンがこれら分布に従えば、ポートフォリオのリターンも楕円分布に従うことがわかっています。
このとき、ある投資家は資産リターンが正規分布だと思い、別の投資家は安定分布だと思っていたとしても、パラメタが同じなら平均分散分析は成り立つちます。
ややテクニカルな話になりましたが、平均分散分析や分散投資という理論は、リターンが正規分布に従うという仮定でなくとも、本質的な部分は変わることなく成り立つということです。
こんにちは、毛糸です。
先日の記事で、株価の日次リターンが正規分布に従わないことを確認しました。
>>日本株式、米国株式、欧州株式、全世界株式の日次リターンが正規分布ではなかった件
本ブログでたびたび登場する投資シミュレーションプログラムは、リターンが正規分布に従うと仮定した場合の将来予測ツールなので、正規分布に従わないことがわかった今、何らかの改善をしなくてはなりません。
>>「投資シミュレーションプログラム」サマリー
本記事では改善のための手法として考えている「ブートストラップ法」について解説し、ブートストラップ法を株価リターン分布の推定にどう利用できるかを説明します。
なお、本記事は下記サイトの内容を参考にしています。
>>Rで「ブーツ」（PDFリンク）
ブートストラップ法によれば、株価リターンのデータから、無作為にデータを抽出し、新たなデータとして扱うことになります。
これにより、リターンが正規分布に従うと仮定できなくても、実際の株価リターンデータを乱数のように用いて、統計的・確率論的な分析が可能になります。
実際に、日本株式のリターンを使って、分析を行ってみましょう。
まず、下記の記事を参考に、日本株式のリターンのデータを読み込みます。
>>ファーマ-フレンチの3ファクターモデルのデータを入手する方法
#csvデータの読み込み
JP <- read.csv("Japan_3_Factors_Daily.csv", skip=5)
#時系列データとして加工
JP_mkt<-ts(JP$Mkt.RF+JP$RF,start=JP$X[1])/100
日本株の日次リターンの統計量を求めてみます。
#平均 m=mean(JP_mkt) #標準偏差 s=sd(JP_mkt) library(moments) #歪度：正規分布が0 skewness(JP_mkt) skewness(rnorm(10000,m,s)) #尖度：正規分布が3 kurtosis(JP_mkt) kurtosis(rnorm(10000,m,s))
株価リターンと同じ平均、標準偏差をもつ正規分布より、尖度はかなり大きな値になっていることがわかります。
データが正規分布に従うかを調べるための、コルモゴロフ・スミルノフ検定も行っていますが、「正規分布に従う」という帰無仮説は棄却され、株価リターンは正規分布ではないと結論付けられます。
#コルモゴロフ・スミルノフ検定 ks.test(JP_mkt, "pnorm", mean=m, sd=s)
ヒストグラムを正規分布と比較してみます。実際の株価リターンデータと、同じ平均、標準偏差の正規分布の密度関数を描きます。実際のデータのほうが、左右の裾が厚い感じがします。
hist(JP_mkt,freq = FALSE,ylim=c(0,30)) curve(dnorm(x,m,s),add=TRUE,col="red")
株価リターンにブートストラップ法を適用してみます。株価リターンから、無作為に10000個のサンプルを抽出し、ヒストグラムを描きます。
#ブートストラップ法
bs<-sample(JP_mkt,10000,replace=T) hist(bs,freq = FALSE)
ブートストラップ法で得たサンプルを使って、損失確率を計算し、正規分布の場合と比較してみましょう。
#損失確率ブートストラップ法 length(bs[bs<0])/length(bs) #損失確率正規分布 pnorm(0,m,s)
ブートストラップ法で得たサンプルから計算した損失確率は49.2%、正規分布の場合は49.5%でしたので、実際のデータのほうがやや損失が出にくい（利益が出やすい）分布であることがわかりました。
損失確率を求めるくらいであれば、データをそのまま使えばよいので、ブートストラップ法を適用する必要もありませんが、より複雑な分析をするときには、ブートストラップ法は強力なツールになります。
ブートストラップ法の概要と、株価リターン分析への応用可能性について説明しました。
実際の株価リターンは、理論で前提とするような正規分布ではありませんが、だからといって理論の価値が損なわれるわけではありません。
正規分布との差異をきちんと把握し、必要ならば適切に対処できることが大事です。
>>理論・モデルの意義と、理論と現実の差異を知ったあとにとるべき行動
こんにちは、毛糸です。
【投信定点観測】2019年6月第3週（スタートから14週目）の損益の報告です。
今週末における損益率は0.21%（年率0.52％）です。
アメリカとイランの対立に起因するホルムズ海峡の緊張などもありましたが、米国のタイメキシコ関税の発動見送りなどを受けて、金融市場は歓迎ムードです。
REITはかなり盛り上がりを見せており、J-REIT、G-REITがポートフォリオ全体の収益を押し上げています。
また、新興国株式、新興国債券が高パフォーマンスで、週次で1.5％程度の上昇でした。
通貨と金利を巡る国際投資の理論に関しては、下記書籍に解説がありますので、是非読んでみてください。経験や思い込みではない「学術的な」見地から投資判断の材料が得られます。
【投信定点観測】ではインデックス投信に8銘柄、ロボアドバイザーに2銘柄、アクティブファンドに3銘柄の計13銘柄に投資をしています。
ポートフォリオ全体を加えた全14銘柄の現時点の含み損益をランキングにすると、WealthNaviは11位、THEOは12位と、やや残念な結果になっています。
ロボアドバイザーも基本的にはETFを用いた分散投資を行っているはずですので、おおよそランキングの中位に位置すると考えていたのですが、実際には下の方です。
▼ロボアドバイザーWealthNavi（ウェルスナビ）の登録はこちらから！
TOPIXの週次騰落率が+0.88%である一方、ひふみは1.74%と倍以上のリターンを獲得しています。
ひふみの対TOPIX日次勝率は統計的に優位に1/2を超えていますが、勝った場合の「勝ち幅」についても、比較的大きい印象を抱きます。
>>ひふみ投信の対TOPIXの勝率を調べてみたら、統計的に有意に1/2より大きかった件
長期投資は、短期的には勝って負けてを繰り返しながらも、長期的には経済の成長とともにリターンを積み重ねていくものです。
引き続き、投資信託による「コツコツ」積立投資で、安定的な資産形成を目指していきます。
こんにちは、毛糸です。
先日の記事で、主要な株価指数から計算する日次リターンが、正規分布に従わないことを確かめました。
>>日本株式、米国株式、欧州株式、全世界株式の日次リターンが正規分布ではなかった件
この記事を見て「ファイナンス理論は嘘だった！」と受け取る方もいたようです。
しかし、このような態度は学術的に価値あるものではないように思います。
本記事では「リターンは正規分布でない」とわかったあとに我々が考えるべきことは何か、ファイナンスの数理モデルにおいて正規分布を仮定していたのにはどういう意味があったのかということについて考えてみたいと思います。
ファイナンス理論ではしばしば、資産価格のリターンは正規分布に従うと仮定されます。
分散投資の理論的根拠とも言われるマーコウィッツの平均分散分析や、シャープらのCAPM（資本資産価格モデル）も、リターンが正規分布に従うときに成り立つ命題です。
また、ファイナンスの数理分析が広がる契機となったブラック・ショールズモデルも、資産の瞬間的な収益率が正規分布に従うという性質を持ちます。
マートンの最適ポートフォリオ理論も、ブラック・ショールズモデルと同様、瞬間的な収益率が正規分布に従うような資産を考えるときにエレガントな結果が得られることがわかっています。
このように、「リターンが正規分布に従う」というのは、教科書的なファイナンスの世界ではスタンダードな仮定であり、その前提を基に膨大な研究成果が蓄積されています。
ところが、下記記事で分析している通り、主要な株価指数の日次リターンは、正規分布に従っていません。
>>日本株式、米国株式、欧州株式、全世界株式の日次リターンが正規分布ではなかった件
理論の前提が現実を捉えきれていないというこの状況を「理論の敗北」と捉える人もいるでしょう。
しかし、そういった考え方は果たして適切なのでしょうか。
この世の現象を完全に説明できる「万能の理論」などというものはありません。
縮尺１：１の地図は役に立たない
というのは、数理モデルを扱うを行う人がよく使う格言ですが、現実を捨象し分析に関係ある部分を抽象化して考える「モデル分析」を行う場合には、どうしても現実と不整合な部分が出てこざるを得ません。
ファイナンスにおける正規分布の仮定も、こうした「抽象化」の産物です。
つまり、現実にはリターンが正規分布に従っていないことはわかっているけれども、ファイナンスにおいて重要な意味をもつ「リスク」に関する洞察が得られやすく、数学的にも扱いやすいため、正規分布を仮定しているのだということです。
分析したい対象によって、捨象すべき部分は思い切って捨て去る、そうすることでシャープな結論が得られ、世界を理解することにつながります。
リターンが正規分布に従わないという現実はたしかにありますが、リターンの分布という特徴を敢えて捨象することで、ファイナンスは多くの発見を生み出してきたということです。
理論の前提が現実とが整合していなくとも、分析対象について良い考察が得られれば価値がある。
これが科学的態度です。
リターンの正規性という理論の前提は、現実には成り立っていない。
それを知った私たちは、その後どんな態度をとるべきでしょうか。
間違っても「理論の前提がおかしい！既存理論は無意味だった！」と吹聴してはいけません。
理論はあくまで分析に必要なもののみをすくい取り、関係ない部分を捨象しているので、モデルと現実が乖離するのは当たり前です。
悲しいことに、投資家の間では、過去何度も、こうした建設的でない批判が繰り返されてきたようです。
参考記事>>分散投資を批判した後の対案がそれ以上に酷い法則-梅屋敷商店街のランダム・ウォーカー（インデックス投資実践記）
現実とモデルが違うなんてことはみんなわかっていて、わかっていてなお有用だから、使われているわけです。
理論と現実の差異に気づいたあとに取るべきスタンスは
もし標準的なモデルが自分の分析において不都合なら、自分に必要なモデルを自分で作ればいいだけの話です。
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しかしこれは「理論の敗北」ではありません。
理論は、現実の問題の本質的な部分を抽象化して取り出し、その他の部分はきっぱり単純化することで、深い洞察を得ており、「リターンが正規分布に従う」という仮定も、こうした単純化の一環です。
理論と現実が異なっていると気づいたなら、その差異を受け入れるか、より現実的なモデルを自分で作ってみるのが、社会的に意義ある態度です。
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