確率論のアナロジーとしての会計学と、それらの重要な差異

こんにちは、毛糸です。

先日このブログで取り上げた「複式簿記の代数的構造」について、SNSでちょっとした反響がありました。
>>【君の知らない複式簿記3】複式簿記の代数的構造「群」


複式簿記(における試算表や仕訳)は「群」としての性質を備えています。

複式簿記のある種の「美しさ」も、こうした数学的構造に由来しているのかも知れません。

本記事では複式簿記を含む会計学という学問が、数学的にどういった考察の対象となるのか、私見を交えて説明します。

とくに、会計学は確率論のアナロジーとして説明できることを強調したいと思います。

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【投信定点観測】15週目|インデックス、ロボアドバイザー、アクティブファンドに積立投資

こんにちは、毛糸です。

【投信定点観測】2019年6月第4週(スタートから15週目)の損益の報告です。

今週末における損益率は0.89%(年率2.10%)です。

損益状況

商品ごとの含み損益率は以下のようになりました。【投信定点観測】開始から15週間経過時の含み損益率は0.89%(年率換算で2.10%)で、先週から0.68%のプラスです。

今週は都合によりコメント少なめでお送りします。

インデックス投資信託の振り返り

先週に引き続き、先進国株式と新興国株式が盛り返してきています。

ロボアドバイザーの振り返り

ロボアドバイザーのWealthNavi(ウェルスナビ)は今週+1.26%(含み損益0.55%)、THEO(テオ)は今週+0.94%(含み損益0.08%)、でした。

ロボアドバイザー2社も無事含み益に戻りました、これからの伸びに期待です。

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アクティブファンドの振り返り

日本株式に投資するアクティブファンドであるひふみ投信と、日本株インデックスの差がさらに鮮明になりつつあります。

ひふみの対TOPIX日次勝率は統計的に優位に1/2を超えていますが、勝った場合の「勝ち幅」についても、比較的大きい印象を抱きます。
>>ひふみ投信の対TOPIXの勝率を調べてみたら、統計的に有意に1/2より大きかった件

まとめ

【投信定点観測】を始めて15週、私生活がバタバタしていますが、そんな中でも一度仕組みを整えてしまえば「ほったらかし」で投資し続けられるのがこの方法の良いところです。

引き続き、投資信託による「コツコツ」積立投資で、安定的な資産形成を目指していきます。

引き続き積立投資の状況をリポートして参りますので、もしよろしければSNSでのシェアよろしくお願い致します!

【君の知らない複式簿記3】複式簿記の代数的構造「群」

こんにちは、毛糸です。

先日、【君の知らない複式簿記】と題して、2つの「ちょっと変わった」簿記技術である、行列簿記と三式簿記について紹介しました。

行列簿記とは、複式簿記の借方と貸方を、行列に当てはめて表現する手法のことです。
>>【君の知らない複式簿記1】行列簿記の意義、性質、限界

また、複式簿記は完成された概念なのか?という疑問を深めることで、三式簿記のような拡張概念が生まれました。
>>【君の知らない複式簿記2】複式簿記の拡張、三式簿記

行列簿記も三式簿記も、すでにある複式簿記をより使いやすくしたり、一般的なものに拡張できないかという問題意識のなかで発見されたものです。

ここで、このような「拡げる」考え方とは少し視点を変え、複式簿記を「深める」「探る」視点を持ってみましょう。

本記事では、複式簿記という計算技術それ自体の数学的な性質に着目し、複式簿記を抽象化することで理解を深めたいと思います。

そして複式簿記における仕訳や試算表が、代数学における「群」の性質を持つことを説明します。

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投資とギャンブルの違いとはなにか?経済学にも触れながら。

こんにちは、毛糸です。

先日、金融庁が「老後までに2,000万円の貯蓄が必要」とする報告書を公表し、多くの日本人が投資の重要性に気づき始めています。
しかし一部の人は、投資をギャンブルと同等に捉え、あまり近づきたくないと感じているようです。
たしかに、投資もギャンブルも、お金を投じることにより、将来お金が増えて返ってくることを期待し、しかしその金額がいくらになるかはわからない(不確実性がある)という意味では同じ性質を持っています。
しかし一般的には、投資とギャンブルは「常識的に」別物だと考える人が多いのではないでしょうか。
本記事では、投資とギャンブルの境界線となる以下の点に注目し、経済学の観点から説明してみようと思います。
  • 消費的価値の存在
    • 投資は(定義上)満足を生まない一方、ギャンブルは満足感を生む
  • 期待リターンの正負
    • 投資は期待リターンがプラスであるが、ギャンブルは多くの場合マイナス

お金の使い方には2種類:消費か投資か

投資とギャンブルの違いを考える前に、そもそも投資とは何かについて説明しなければなりません。
経済学では、お金の使い方(支出)を大きく2つに分けます。
ひとつが消費(consumption)、もうひとつが投資(investment)です。
投資には、貯蓄(saving)を含みます。
消費とは、お金を使って、満足感を高めることです。
投資とは、お金を使って、将来のお金を得ることです。
経済学では消費と投資を明確に区別しており、投資からは直接満足感を得ることはなく、投資することで将来得られるお金を使い、将来消費を行うことで満足感を得ると考えます。
消費のためにお金を使ったときに得られるモノを、財といいます。たとえば、休憩時間にお金を支払って買ったコーヒーは、満足感を高めてくれる財です。
財は基本的に、自分の財産を増やしてくれるものではなく、購入して消費して満足感を高めて、おしまいです(長期間に渡り満足感を高めてくれる財:耐久消費財もあります)。
他方、投資のためにお金を使ったときに得られるモノを、資産といいます。たとえば、銀行にお金を預ける(=支払う)ことで、将来それに利息をつけて返してくれる預金・貯金は、資産です。
株式も、資産です。なぜなら株式とは、企業にお金を託しビジネスに活用してもらうことで、そこで得られた利益を配当として還元してくれるための証明書であり、将来のお金を得る手段だからです。。
投資とは、資産を買うことで、将来お金を増やすことを目的に行われる活動を言います。

投資には2種類:無リスク投資(安全資産)とリスク投資(危険資産)

将来お金を増やして返してもらう目的で、お金を支払う行為が投資であり、投資の「あかし」が資産です。
投資(資産)には2つの種類があります。
ひとつは、現時点で将来いくらお金が返ってくるかわかっているもの。これを無リスク投資(安全資産)といいます。
もうひとつは、現時点で将来いくらお金が返ってくるかわからないもの。これをリスク投資(危険資産)といいます。
無リスク投資はたとえば、絶対に破綻しない国に対してお金を貸した際にもらえる証明書(国債)がイメージしやすいでしょう。
リスク投資は、株式や投資信託など、いわゆる金融商品のほとんどが該当します。
リスク投資をする際に重要なポイントが、リターンとリスクです。
リターンとは、その資産にお金を投じたとき、将来どれくらい増えるかの度合いのことです。
リスクとは、リターンが想定する金額からどれくらいブレる可能性があるかの尺度です。
通常、リターンは大きいほうが(つまりたくさん増えたほうが)好ましく、また、リスクは小さいほうが(つまり想定からあまりブレないほうが)好ましいとされます。
リターンの想定のことを、期待リターンといいます(期待とは、確率論における期待値を意味しています)。
資産の期待リターンは通常プラスです。なぜなら、増える見込みのないものにお金を出すなんてことは、合理的な人であればするはずがなく、誰も興味を持たない資産が世に出回ることはないと考えられるからです。

投資とギャンブルの違い

消費と投資、無リスク投資とリスク投資の違いがわかったところで、本題です。
投資とギャンブルの違いは何なのでしょうか。

ギャンブルの消費的側面

第一に、ギャンブルには消費的側面と投資的側面があります。
どういうことかというと、ギャンブルという行為は、それ自体が満足感を得られる活動(消費)であり、かつお金を投じることで将来増えることを目論んでいる(投資)のだということです。
通常、投資は満足を生みませんが、ギャンブルは消費の対象になり、満足感を得られます。
したがって、「ギャンブルは投資に含まれる」のではなく、「ギャンブルは消費と投資の両方の性質を持つ」と考えられます。

期待リターン

第二に、ギャンブルとしてイメージされる活動の多くは、期待リターンがマイナスであるということです。
投資は通常、期待リターンはプラスです。マイナスならば誰にも欲しがられることはなく、市場から消えてしまうからです。
しかし、多くのギャンブルは期待リターンがマイナスです。たとえば宝くじの期待リターンは-54.3%ほど(当選金率45.7 %、参考URLリンク)であり、100万円買っても期待値の上では45.7万円(54.3万円の期待損失)にしかなりません。
投資は基本的にプラスリターンであると考えられている一方、ギャンブルはマイナスであるというのは、投資とギャンブルの大きな違いの一つです。
しかし、ギャンブルには前述の通り消費性(満足感を高める性質)がありますから、期待リターンがマイナスでも、欲しがる人はいなくならないのです。

まとめ

消費と投資、無リスク投資とリスク投資という経済学の考え方に触れながら、投資とギャンブルの以下の違いについて述べました。
  • 消費的価値の存在
    • 投資は(定義上)満足を生まない一方、ギャンブルは満足感を生む
  • 期待リターンの正負
    • 投資は期待リターンがプラスであるが、ギャンブルは多くの場合マイナス
投資とギャンブルには明確な違いがあり、統語の資産形成には投資が役立つことは言うまでもありません。
投資をギャンブルと混同せず、正しく理解して、資産形成を行っていきたいですね。
本記事の参考文献として以下を挙げます。投資初心者がまず何に投資すべきか、証券会社にどうやって口座を開けば良いのか、NISAやiDeCoなどの制度をどう利用したら良いのかという具体的な話に加え、本記事で述べたギャンブルの消費性についても触れられています。
タイトルに若干の胡散臭さを感じますが、金融理論に即した投資の基本が学べます。

身軽でいることの重要性、あるいはリアル・オプション価値について

こんにちは、毛糸です。

仕事や日常生活でイベントが重なり、猫の手も借りたくなるほど忙しいときには、誰しも「こんなに予定を入れるんじゃなかった!」と後悔することがあるでしょう。

ときには忙しすぎて、何かを犠牲にせざるを得なかったり、予定をズラしてもらうなどしてその場をしのぐこともあります。

もちろん、予定が上手く回っていれば、限りある時間を有効活用できた、と満足できるわけですが、ひとたび歯車が狂うと、いろいろなところでひずみを生じさせます。

やや形式的に表現するなら、将来へのコミットメントは、ハイリスク・ハイリターンである、ということでしょう。

逆に、コミットメントを少なくすること、つまり身軽でいることを徹底していれば、その都度時間の使い方を考えねばならない代わりに、予定に忙殺されることなく過ごすことが出来ます。

身軽でいるということは、意思決定に柔軟性をもたせることができる、と考えることが出来ます。

さて、ビジネスにおいて、意思決定に柔軟性をもたせることは、企業価値を高めることが知られています。

意思決定の柔軟性は「リアル・オプション」と呼ばれ、昨今の激しい経済情勢においては重要な考え方とされています。

将来にコミットしすぎず、身軽でいるということは、自分の時間にリアル・オプション価値をもたせることである、とも考えられます。

もちろん、意思決定に柔軟性をもたせるということは、意思決定の都度かかるコストが余計にかかるということでもありますから、常に良いことであるとは限りません。

しかし、予定を立てすぎないことから生じるリアル・オプション価値を大事にするというのは、日々の暮らしにおいて重要な考え方であるように思います。

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b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript
||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)};
c.getElementById(a)||(d=c.createElement(f),d.src=g,
d.id=a,e=c.getElementsByTagName(“body”)[0],e.appendChild(d))})
(window,document,”script”,”//dn.msmstatic.com/site/cardlink/bundle.js”,”msmaflink”);
msmaflink({“n”:”モンテカルロ法によるリアルオプション分析事業計画の戦略的評価(CD-ROM付き)”,”b”:””,”t”:””,”d”:”https://images-fe.ssl-images-amazon.com”,”c_p”:”/images/I”,”p”:[“/411k%2BZfhi8L.jpg”,”/31u4w-ZD%2BGL.jpg”],”u”:{“u”:”https://www.amazon.co.jp/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%AD%E6%B3%95%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3%E5%88%86%E6%9E%90%E2%80%95%E4%BA%8B%E6%A5%AD%E8%A8%88%E7%94%BB%E3%81%AE%E6%88%A6%E7%95%A5%E7%9A%84%E8%A9%95%E4%BE%A1-CD-ROM%E4%BB%98%E3%81%8D-%E5%A4%A7%E9%87%8E-%E8%96%AB/dp/4322121802″,”t”:”amazon”,”r_v”:””},”aid”:{“amazon”:”1251300″,”rakuten”:”1249750″,”yahoo”:”1251299″},”eid”:”1MvCB”});

人生の優先順位

こんにちは、毛糸です。

2019年6月19日現在で、このブログも80日ほど毎日更新を続けています。

アウトプットの習慣のなかった私にも、徐々に発信することが当たり前になり、そのハードルも下がってきたように思います。

毎日更新を続けていく中では、仕事で忙しかったり、私生活が慌ただしいときなどは、本を読んだり記事を書いたりに使う時間が思い通りにとれないことも多々あります。

ブログ執筆だけではなく、SNSでの発信活動や勉強会など、対外的なアクティビティが重なったりもして、そんなときには頭の中がぐちゃぐちゃになってしまいます。

そんなときには「人生の優先順位はなにか」を自分に問いかけるようにしています。

目先の利益や近視眼的な行動に陥り、本当に大切にすべきことを見失ってしまっては、本末転倒です。

あれもやらなきゃ、これもやらなきゃと、nice to haveを挙げだせばキリがありません。

しかしそんな忙しい(心を亡くすと書いて忙しい)ときこそ、自分の人生の優先順位は何かということを、きちんと問いかけて見る必要があると思います。

自分の時間も、精神力も、体力も限られた資源です。

それら資源を有意義に、後悔なく活用するためには、忙しい折にこそ「私の人生の最優先はなにか」と問いかけ、本当に大事なことを忘れないようにしたいと思います。

株価リターンが正規分布でなくてもファイナンス理論は成り立ちます!

こんにちは、毛糸です。

先日の記事で、主要地域の株価リターンが正規分布に従わないことを確かめました。
>>日本株式、米国株式、欧州株式、全世界株式の日次リターンが正規分布ではなかった件

 
この記事についてはSNSでもコメントが多く寄せられましたが、この手の「理論と現実は違う!」系の主張(というか批判)は昔からあるようで、中には建設的でない議論に終始するものもあるようです。

参考記事>>分散投資を批判した後の対案がそれ以上に酷い法則-梅屋敷商店街のランダム・ウォーカー(インデックス投資実践記)

今回はファイナンス理論の観点から、正規分布が成り立たない場合にも、既存のファイナンス理論は通用するのだということを説明します。

なお、本記事は以下の書籍の内容を参考にしているので、興味のある方はチェックしてみてください。

 

理論と現実の差は、理論の価値を損なうものではない

下記の記事で述べたとおり、主要地域の株価の日次リターンは、正規分布に従いません。
>>日本株式、米国株式、欧州株式、全世界株式の日次リターンが正規分布ではなかった件

 

投資期間が短い場合の株価リターンは正規分布に従わない、というのは学術的にも古くから指摘されており、また、投資期間が長い場合は正規性を棄却できないとする研究もあります。

ファイナンスの多くの理論研究は、資産収益が正規分布に従うことを仮定しており、正規分布と仮定しているからこそ見つかった性質というのも数多くあります。

しかし、ファイナンスの理論研究の多くは「モデル分析」、すなわち現実の問題の本質的な部分を切り取り抽象化して、他の部分は削ぎ落とした世界で成り立つ性質を調べる、というものです。

したがって、正規分布という仮定それ自体が、ある種の「捨象」であり、正規分布であることが本質的に重要でないことも多くあります。

仮に現実の株価リターンが正規分布でなくとも、ファイナンス理論の得た洞察が揺らぐものではありませんし、もし正規分布という過程によって揺らぐような理論を利用したいのであれば、自ら理論を修正すれば良いだけの話です。
>>理論・モデルの意義と、理論と現実の差異を知ったあとにとるべき行動

 

リターンが正規分布に従わない場合の平均分散分析

ファイナンスの標準的モデルが正規分布を使っているといっても、正規分布以外の分布の可能性を一切捨てているわけではなく、正規分布以外の分布で成り立つ命題を多くの研究者が探求しています。

投資理論においては、収益の平均(リターン)と分散(標準偏差、リスク)の情報を基に最適なポートフォリオを探求するという研究が、1950年台のマーコウィッツの研究以後、活発に調査されてきました。

このマーコウィッツの平均分散分析は、ノーベル経済学賞の受賞理由にもなり、昨今話題になっているロボアドバイザーの技術的根拠、さらには投資の王道「分散投資」の理論的裏付けにもなっています。

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平均分散分析が成り立つためには、リターンが正規分布にしたがう、というのが十分条件になっています。

つまり、正規分布ならば平均分散分析が成り立つ、ということです。

現実には「正規分布ならば」が成り立っていませんので、平均分散分析が成り立つかはわかりません。

この点をもって「前提が破綻している!理論は不完全だ!」というのはあまりにも非論理的です。

正規分布でなくても、平均分散分析を成り立たせるような、別の十分条件があるかもしれないからです。

事実、その後の意欲的な研究により、リターンが正規分布でなくとも、楕円分布族というクラスに属していれば、平均分散分析(と同様の分析)が行えることがわかっています。

楕円分布族というのは、平たく言うとを横に輪切りにしたときの切り口が楕円(正規分布は正円です)になるような分布のことで、正規分布の他に、対称安定パレート分布t分布、分散混合の混合正規分布などがあります。

株価リターンがこれら分布に従えば、ポートフォリオのリターンも楕円分布に従うことがわかっています。

このとき、ある投資家は資産リターンが正規分布だと思い、別の投資家は安定分布だと思っていたとしても、パラメタが同じなら平均分散分析は成り立つちます。

ややテクニカルな話になりましたが、平均分散分析や分散投資という理論は、リターンが正規分布に従うという仮定でなくとも、本質的な部分は変わることなく成り立つということです。

まとめ

株価リターンが正規分布に従わないことがわかりましたが、それがファイナンス理論の破綻を意味するものではありません。
 
事実、リターンが正規分布に従わない場合にも、平均分散分析と同様の結論が得られます。
 

 

 

 

ブートストラップ法の概要と株価リターン分布への応用

こんにちは、毛糸です。

先日の記事で、株価の日次リターンが正規分布に従わないことを確認しました。
>>日本株式、米国株式、欧州株式、全世界株式の日次リターンが正規分布ではなかった件


本ブログでたびたび登場する投資シミュレーションプログラムは、リターンが正規分布に従うと仮定した場合の将来予測ツールなので、正規分布に従わないことがわかった今、何らかの改善をしなくてはなりません。
>>「投資シミュレーションプログラム」サマリー


本記事では改善のための手法として考えている「ブートストラップ法」について解説し、ブートストラップ法を株価リターン分布の推定にどう利用できるかを説明します。

なお、本記事は下記サイトの内容を参考にしています。
>>Rで「ブーツ」(PDFリンク

ブートストラップ法とはデータを無作為抽出し推定に使う手法

あるデータがよく知られた確率分布から発生していると仮定して行う統計分析を「パラメトリック法」と呼びます。
投資シミュレーションプログラムは株価リターンが正規分布に従うと仮定しているため、「パラメトリック法」による分析です。
>>「投資シミュレーションプログラム」サマリー
しかし、データがよく知られた確率分布から発生しているとはみなせない場合には、無理やり何らかの確率分布に当てはめると、誤った結論を導くことになります。
したがって、あらかじめ確率分布を特定化せずに、確率分布を推定する方法を考えなければなりません。
その方法の一つが「ブートストラップ法(ブーツストラップ法)」です。
ブートストラップ法は、すでに得られているデータから無作為抽出を繰り返し、それを新たなデータとみなすことにより、確率分布や密度関数の推定を行ったり、標本平均や標準偏差といった統計量を計算する手法のことです。
ブートストラップ法は「データはこの確率分布から発生しているはずだ」という前提をおかず、「データをありのままに利用する」という考え方に基づいており、このような統計手法を「ノンパラメトリック法」といいます(厳密には、パラメトリックなブートストラップ法もあります)。
また、データをランダムに利用するという意味で、モンテカルロ法の一種とも言えます。

株価リターンにブートストラップ法を適用する

ブートストラップ法によれば、株価リターンのデータから、無作為にデータを抽出し、新たなデータとして扱うことになります。

これにより、リターンが正規分布に従うと仮定できなくても、実際の株価リターンデータを乱数のように用いて、統計的・確率論的な分析が可能になります。

実際に、日本株式のリターンを使って、分析を行ってみましょう。

まず、下記の記事を参考に、日本株式のリターンのデータを読み込みます。
>>ファーマ-フレンチの3ファクターモデルのデータを入手する方法

#csvデータの読み込み
JP <- read.csv("Japan_3_Factors_Daily.csv", skip=5)
#時系列データとして加工
JP_mkt<-ts(JP$Mkt.RF+JP$RF,start=JP$X[1])/100

日本株の日次リターンの統計量を求めてみます。

#平均
m=mean(JP_mkt)
#標準偏差
s=sd(JP_mkt)

library(moments)
#歪度:正規分布が0
skewness(JP_mkt)
skewness(rnorm(10000,m,s))
#尖度:正規分布が3
kurtosis(JP_mkt)
kurtosis(rnorm(10000,m,s))

株価リターンと同じ平均、標準偏差をもつ正規分布より、尖度はかなり大きな値になっていることがわかります。

データが正規分布に従うかを調べるための、コルモゴロフ・スミルノフ検定も行っていますが、「正規分布に従う」という帰無仮説は棄却され、株価リターンは正規分布ではないと結論付けられます。

#コルモゴロフ・スミルノフ検定
ks.test(JP_mkt, "pnorm", mean=m, sd=s)

ヒストグラムを正規分布と比較してみます。実際の株価リターンデータと、同じ平均、標準偏差の正規分布の密度関数を描きます。実際のデータのほうが、左右の裾が厚い感じがします。

hist(JP_mkt,freq = FALSE,ylim=c(0,30))
curve(dnorm(x,m,s),add=TRUE,col="red")

株価リターンにブートストラップ法を適用してみます。株価リターンから、無作為に10000個のサンプルを抽出し、ヒストグラムを描きます。
#ブートストラップ法

bs<-sample(JP_mkt,10000,replace=T)
hist(bs,freq = FALSE)

ブートストラップ法で得たサンプルを使って、損失確率を計算し、正規分布の場合と比較してみましょう。

#損失確率ブートストラップ法
length(bs[bs<0])/length(bs)
#損失確率正規分布
pnorm(0,m,s)

ブートストラップ法で得たサンプルから計算した損失確率は49.2%、正規分布の場合は49.5%でしたので、実際のデータのほうがやや損失が出にくい(利益が出やすい)分布であることがわかりました。

損失確率を求めるくらいであれば、データをそのまま使えばよいので、ブートストラップ法を適用する必要もありませんが、より複雑な分析をするときには、ブートストラップ法は強力なツールになります。

まとめ

ブートストラップ法の概要と、株価リターン分析への応用可能性について説明しました。

実際の株価リターンは、理論で前提とするような正規分布ではありませんが、だからといって理論の価値が損なわれるわけではありません。

正規分布との差異をきちんと把握し、必要ならば適切に対処できることが大事です。
>>理論・モデルの意義と、理論と現実の差異を知ったあとにとるべき行動

【投信定点観測】14週目|インデックス、ロボアドバイザー、アクティブファンドに積立投資

こんにちは、毛糸です。

【投信定点観測】2019年6月第3週(スタートから14週目)の損益の報告です。

今週末における損益率は0.21%(年率0.52%)です。

損益状況

商品ごとの含み損益率は以下のようになりました。【投信定点観測】開始から14週間経過時の含み損益率は0.21%(年率換算で0.52%)で、先週から1.02%のプラスです。

インデックス投資信託の振り返り

今週は全インデックスでプラスリターンとなりました。

アメリカとイランの対立に起因するホルムズ海峡の緊張などもありましたが、米国のタイメキシコ関税の発動見送りなどを受けて、金融市場は歓迎ムードです。

REITはかなり盛り上がりを見せており、J-REIT、G-REITがポートフォリオ全体の収益を押し上げています。

また、新興国株式、新興国債券が高パフォーマンスで、週次で1.5%程度の上昇でした。

先週、投資信託を用いた分散投資において外国債券は組み入れるべきか?という話題を取り上げましたが、「外国債券を不要とする論拠は現実に成り立っていない可能性が高く、分散投資の観点から組み入れるべき」という結論を得ました。
>>外国債券は投資に値するか?分散投資、期待リターン、金利平価からの考察

通貨と金利を巡る国際投資の理論に関しては、下記書籍に解説がありますので、是非読んでみてください。経験や思い込みではない「学術的な」見地から投資判断の材料が得られます。

ロボアドバイザーの振り返り:WealthNavi(ウェルスナビ)盛り返す

ロボアドバイザーのWealthNavi(ウェルスナビ)は今週+0.26%(含み損益-0.72%)、THEO(テオ)は今週+0.94%(含み損益-0.86%)、でした。

【投信定点観測】ではインデックス投信に8銘柄、ロボアドバイザーに2銘柄、アクティブファンドに3銘柄の計13銘柄に投資をしています。

ポートフォリオ全体を加えた全14銘柄の現時点の含み損益をランキングにすると、WealthNaviは11位、THEOは12位と、やや残念な結果になっています。

ロボアドバイザーも基本的にはETFを用いた分散投資を行っているはずですので、おおよそランキングの中位に位置すると考えていたのですが、実際には下の方です。

ロボアドバイザーのリターンの特性ついては、もうすこし研究が必要そうですね。

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アクティブファンドの振り返り:ひふみとTOPIXの差がひらく

日本株式に投資するアクティブファンドであるひふみ投信と、日本株インデックスの差が開き始めました。

TOPIXの週次騰落率が+0.88%である一方、ひふみは1.74%と倍以上のリターンを獲得しています。

ひふみの対TOPIX日次勝率は統計的に優位に1/2を超えていますが、勝った場合の「勝ち幅」についても、比較的大きい印象を抱きます。
>>ひふみ投信の対TOPIXの勝率を調べてみたら、統計的に有意に1/2より大きかった件

まとめ

【投信定点観測】を始めて14週、ポートフォリオの含み益がプラスに浮上しました。

長期投資は、短期的には勝って負けてを繰り返しながらも、長期的には経済の成長とともにリターンを積み重ねていくものです。

引き続き、投資信託による「コツコツ」積立投資で、安定的な資産形成を目指していきます。

引き続き積立投資の状況をリポートして参りますので、もしよろしければSNSでのシェアよろしくお願い致します!

理論・モデルの意義と、理論と現実の差異を知ったあとにとるべき行動

こんにちは、毛糸です。

先日の記事で、主要な株価指数から計算する日次リターンが、正規分布に従わないことを確かめました。
>>日本株式、米国株式、欧州株式、全世界株式の日次リターンが正規分布ではなかった件

リターンが正規分布に従うというのは、ファイナンス(金融工学)においてしばしば仮定されることですが、現実には成り立っていないということです。

この記事を見て「ファイナンス理論は嘘だった!」と受け取る方もいたようです。

しかし、このような態度は学術的に価値あるものではないように思います。

本記事では「リターンは正規分布でない」とわかったあとに我々が考えるべきことは何か、ファイナンスの数理モデルにおいて正規分布を仮定していたのにはどういう意味があったのかということについて考えてみたいと思います。

正規分布の仮定と現実の分布の差異

ファイナンス理論ではしばしば、資産価格のリターンは正規分布に従うと仮定されます。

分散投資の理論的根拠とも言われるマーコウィッツの平均分散分析や、シャープらのCAPM(資本資産価格モデル)も、リターンが正規分布に従うときに成り立つ命題です。

また、ファイナンスの数理分析が広がる契機となったブラック・ショールズモデルも、資産の瞬間的な収益率が正規分布に従うという性質を持ちます。

マートンの最適ポートフォリオ理論も、ブラック・ショールズモデルと同様、瞬間的な収益率が正規分布に従うような資産を考えるときにエレガントな結果が得られることがわかっています。

このように、「リターンが正規分布に従う」というのは、教科書的なファイナンスの世界ではスタンダードな仮定であり、その前提を基に膨大な研究成果が蓄積されています。

ところが、下記記事で分析している通り、主要な株価指数の日次リターンは、正規分布に従っていません。
>>日本株式、米国株式、欧州株式、全世界株式の日次リターンが正規分布ではなかった件

 

理論の前提が現実を捉えきれていないというこの状況を「理論の敗北」と捉える人もいるでしょう。

しかし、そういった考え方は果たして適切なのでしょうか。

数理モデルを考える意味とは

この世の現象を完全に説明できる「万能の理論」などというものはありません。

縮尺1:1の地図は役に立たない

というのは、数理モデルを扱うを行う人がよく使う格言ですが、現実を捨象し分析に関係ある部分を抽象化して考える「モデル分析」を行う場合には、どうしても現実と不整合な部分が出てこざるを得ません。

ファイナンスにおける正規分布の仮定も、こうした「抽象化」の産物です。

つまり、現実にはリターンが正規分布に従っていないことはわかっているけれども、ファイナンスにおいて重要な意味をもつ「リスク」に関する洞察が得られやすく、数学的にも扱いやすいため、正規分布を仮定しているのだということです。

分析したい対象によって、捨象すべき部分は思い切って捨て去る、そうすることでシャープな結論が得られ、世界を理解することにつながります。

リターンが正規分布に従わないという現実はたしかにありますが、リターンの分布という特徴を敢えて捨象することで、ファイナンスは多くの発見を生み出してきたということです。

理論の前提が現実とが整合していなくとも、分析対象について良い考察が得られれば価値がある。

これが科学的態度です。

理論が現実と違うとわかった私たちが、このあと考えるべきこと

リターンの正規性という理論の前提は、現実には成り立っていない。

それを知った私たちは、その後どんな態度をとるべきでしょうか。

間違っても「理論の前提がおかしい!既存理論は無意味だった!」と吹聴してはいけません。

理論はあくまで分析に必要なもののみをすくい取り、関係ない部分を捨象しているので、モデルと現実が乖離するのは当たり前です。

悲しいことに、投資家の間では、過去何度も、こうした建設的でない批判が繰り返されてきたようです。
参考記事>>分散投資を批判した後の対案がそれ以上に酷い法則-梅屋敷商店街のランダム・ウォーカー(インデックス投資実践記)

現実とモデルが違うなんてことはみんなわかっていて、わかっていてなお有用だから、使われているわけです。

理論と現実の差異に気づいたあとに取るべきスタンスは

  1. 理論と現実の差を受け入れ、単純化した世界(モデル)で成り立つ命題を受け入れる
  2. 理論と現実の差を埋めるような、新たな手法やモデルを開発する
のいずれかであると私は考えています。

もし標準的なモデルが自分の分析において不都合なら、自分に必要なモデルを自分で作ればいいだけの話です。

事実、多くの研究者が、資産リターンが正規分布に従わない場合に成り立つ定理をたくさん発見しています。
たとえば下記の書籍では、資産リターンが正規分布に従わない場合においても、平均分散分析やCAPMがなお成立することを証明しており、リターンが正規分布に従わない場合にも分散投資は意味のある投資手法であることがわかります。

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理論と現実の(あって当たり前の)差異について、批判するのではなく、理論の価値を認識し、必要なら自分でよりよい理論を構築することが、社会的に意味のある態度だと思います。

まとめ

ファイナンス理論で仮定される「リターンの正規性」は、実際には成り立っていません。

しかしこれは「理論の敗北」ではありません。

理論は、現実の問題の本質的な部分を抽象化して取り出し、その他の部分はきっぱり単純化することで、深い洞察を得ており、「リターンが正規分布に従う」という仮定も、こうした単純化の一環です。

理論と現実が異なっていると気づいたなら、その差異を受け入れるか、より現実的なモデルを自分で作ってみるのが、社会的に意義ある態度です。

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