GPIFがアイスクリーム会社の株に集中投資しないわけ

こんにちは、毛糸です。

先日こんなつぶやきをしました。

これはネタツイートであり、本気で「儲かる会社の株を買え!」と言っているわけではありません(#ksprとはクソリプのことです)。

RT元のGPIFのツイートでは、変動パターンの異なる2つの会社(アイスクリーム会社とおでん会社)の株を組み合わせて保有すると、投資のブレ幅が小さくなることをイメージ図で表しています。

これは投資の「分散効果」として知られており、異なるランダムな動きをまとめることで、変動性が小さくなることは数学的に証明されています。
しかしGPIFのイメージ図(下図)を見ても分かる通り、分散投資を行うことで、好成績を上げたアイスクリーム会社にのみ投資をしていた場合よりも、低いリターンになってしまします。
したがって「最初からアイスクリーム会社を買っておけば高いリターンが得られただろう!」という考えを初心者は抱きがちです。
ですが、「アイスクリーム会社が好成績だった」というのはあとになって振り返ってみて初めてわかることであって、最初からアイスクリーム会社の株価リターンが好調であるとは限らないのです。
たまたまその年が冷夏であれば、予想よりもおでん会社の株価リターンが高まるでしょうし、猛暑が予想されていても台風の影響で涼しい日が続くようなことがあるかもしれません。
個別の会社の業績や株価リターンの良し悪しを見通すことは専門家にも難しく、学術研究においても「予測」の困難性が指摘されています。
こういった予測困難性(≒リターンのランダム性)を前提にすると、分散投資により多くの銘柄に投資するのが最善であるという結論が得られます(「最善」の意味については金融経済学(Wikipedia)を参考に)。
GPIFは運用する資金を多くの資産クラス・銘柄に振り分け、分散投資を実践しています。

【参考記事】
年金のリスクとリターンを統計プログラミング言語Rで計算してみた

もちろん「アイスクリーム会社を事前に発見することはできる!」と考える人も多くいて、銘柄選別により市場の「平均」よりも高いリターンを目指す「アクティブファンド」というのもあります。
いずれにせよ、事後的な情報をベースに「この株を買っておくべきだった!」などと指摘するのは完全なクソリプですので、注意しましょう。
分散投資の意義や個別株の選別の難しさについては、下記の書籍に説明があります。

分散投資の一つの実践手法であるインデックス投資については、下記の書籍がバイブル的な本であり、たいへん示唆に富む良書です。

連続時間モデルにおけるクリーン・サープラス関係(Clean surplus relation, CSR)

こんにちは、毛糸です。

先日、以下の記事で、会計数値(純資産や営業資産)の変動を規定する関係式について述べました。

【参考記事】
会計数値の時系列構造を決める関係式|クリーン・サープラス関係、金融資産関係、営業資産関係

上記記事に示したクリーン・サープラス関係(Clean Surplus Relation, CSR)とは、企業の純資産の変動を示す以下の関係式のことです。
\begin{equation} \begin{split}
bv_t=bv_{t-1}+ni_t-d_t
\end{split} \end{equation}
ここで\( bv_t\)は時点\( t\)における純資産の金額、\( ni_t\)は純利益、\( d_t\)は配当を示しています。

クリーン・サープラス関係は、純資産\( bv_t\)を離散的な時間単位で観測した、差分方程式を表しているといえます。

ということは、これを連続時間で考える、つまり純資産の微分方程式を考えるのは、極めて自然な流れではないでしょうか。

素朴に考えると、1期間で成り立つクリーン・サープラス関係を、時間区間\( \Delta t\)でも成り立つと考え
\begin{equation} \begin{split}
bv(t+\Delta t)-bv(t)=ni(t)\Delta t-d(t)\Delta t
\end{split} \end{equation}
と表し、時間区間\( \Delta t\)を\( 0\)に近づけた極限を考えると
\begin{equation} \begin{split}
dbv(t)=ni(t)dt-d(t)dt
\end{split} \end{equation}のように表せてもよさそうなものです。

これは純資産\(bv \)の微分方程式になっています。

当然ながらこれを積分すると
\begin{equation} \begin{split}
bv(t)=bv(0)+\int_0^t ni(s)ds-\int_0^t d(s)ds
\end{split} \end{equation}となり、
「ある時点の純資産は、当初純資産に、利益の累積額を足して、配当として流出した分を控除した額として決まる」
という当たり前の結果が成り立ちます。

会計では通常、会計数値は連続的には観測されず、四半期ごととか1年ごとといった離散時間でのみ観測されます。

しかしながら、理論上は瞬間瞬間に決算をし会計数値を確定させるような手続きを踏めば、もしくはその時点で決算を行えば観測されたであろう「仮想の」会計数値を考えれば、連続時間でクリーン・サープラス関係が成り立つと考えても問題はなさそうです。

むしろクリーン・サープラス関係を微分方程式として表すことができれば、解析学のツールを活用することが出来、分析の幅が広がることも期待されます。

会計学の論文では実際に、この連続時間版クリーン・サープラス関係を扱っているものがいくつかあります。

時間をとってこれらの論文を読み込んでみたいと思います。

RESIDUAL INCOME, REVERSIBILITY AND THE VALUATION OF EQUITY(PDF)
Mark Tippett and Fatih Yilmaz
LINEAR INFORMATION DYNAMICS, AGGREGATION, DIVIDENDS AND “DIRTY SURPLUS” ACCOUNTING(PDF)
David Ashton, Terry Cooke, Mark Tippett and Pengguo Wang
A valuation model for firms with stochastic earnings(PDF
Steven Li

「安全資産」という言葉の誤用について

こんにちは、毛糸です。

先日こんなツイートをしました。

本記事では「安全資産」という言葉の正しい意味を説明し、誤用例のどこが誤っているのかを解説します。

安全資産の定義

安全資産(risk free asset)は経済学やファイナンスの専門用語です。

安全資産とは、投資時点において収益(額・率)が確定している資産です。

株式などのリスクある資産は、投資時点において(資産の購入時点において)、将来いくら返ってくるかが明らかではありません。

100万円で買った株が120万円になることもあれば、80万円になってしまうこともあり、収益が確定していません。

収益が確定していない、つまり不確実であることを、「リスクがある」「リスキーだ」といいます。

安全資産とは、収益の不確実性がない資産のことであり、無リスク資産ともいいます。

金や円は安全資産?いいえ、誤用です

安全資産とはあらかじめリターンがわかっている資産ですから、以下のようなものは安全資産ではありません。

  1. 相場全体が下落しているときにこそ値上がりする資産
  2. 下落相場で買われやすい退避先資産
  3. 投資収益率のボラティリティが低い資産

相場全体が下落しているときにこそ値上がりする資産

株式相場全体がマイナスムードの時にも株価が下がりづらかったり、むしろ値上がりするような資産を、安全資産と称する場合がありますが、誤用です。

相場全体の動きと、個別の資産の動きの連動性は、ベータと呼ばれます。

相場全体が下がっても、価格が上がるような資産は、負のベータを持つ資産といえますが、この場合も投資時点でリターンが確定しているわけではないので、安全資産ではありません。

下落相場で買われやすい退避先資産

金(ゴールド)や円を安全資産と称する場合がありますが、誤用です。

一般用語としてなんとなく「安全」であるというニュアンスは伝わりますが、当然ながらこれらは投資時点でリターンが決まっていないので、安全資産ではありません。

投資収益率のボラティリティが低い資産

収益の変動性、つまり期待収益から上下にどれだけ変動しうるかの尺度を、ボラティリティといいます。

ボラティリティが高いということは、それだけ収益の振れ幅が大きい資産ということであり、ハイリスクです。

収益のボラティリティが小さい資産はローリスクであり、これを安全資産と称する場合がありますが、誤用です。

例えば、インフラ系企業(電気やガス)の株は従来、景気変動の影響を受けづらい銘柄をディフェンシブ銘柄として認知されていました。

しかし、某電力会社がああいうことになったこともわかるように、ボラティリティが低くとも、価格変動のリスクから完全に切り離されているわけではないので、安全資産ではありません。

安全資産は実際に存在するのか

デフォルト(貸倒れ)のない債券が唯一、安全資産です。

貸出時にリターンが決まっており、必ず返済されるので、これは定義通り、安全資産になります。

ただし、物価変動を考慮すると結論は変わります。

物価変動を考慮した場合の安全資産は、国家などのデフォルト懸念のない主体が発行する物価連動債です。

名目上の利回りが投資時点で既知の名目債は、物価変動により実質価値が上下するので、安全資産ではありません。

現在、一般市民が投資可能な物価連動国債は発行されていないですし、国家であってもデフォルト懸念がないとは言えないので、真の意味での安全資産はありません。

YouTubeで量子力学が勉強できる時代

こんにちは、毛糸です。

数学をライフワークとしている私ですが、この世界のルール・理(ことわり)を数理的に解き明かす物理学にも当然興味を持っています。

物理学には物理学特有の数式表現が数多く存在しています。

ブラケット記法とか、アインシュタインの縮約記法とか、物理を論じる上で都合のいい数式の記述方法には色々あります。

私は物理学をきちんと勉強したことがなかったので、それらに出くわすときはしばらく時間をとって調べる必要があります。

今日も調べ物をしていましたら、偶然こんな動画を見つけました。

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」というチャンネルでは、大学レベルの数学と物理学を、「予備校のノリで学ぶ」ことができます。

講師のたくみ先生の講義は大変わかりやすく、教育系YouTuberとして有名なようです。

これまでは、なにか勉強をしたいと思ったら、その分野の教科書を読み、学校に通い、もしくは近くの詳しい人に聞いたり、ネットの文字情報を読み込む必要がありました。

しかし、インターネット環境が整う中で、このような動画による教材が多く提供されつつあり、学びの幅は更に広がっています。

また、SNSの発展により、同じ興味を持つ人と、物理的な距離を問わずつながることができるようになりましたし、オンラインの人間関係を発展させ気軽にリアルな勉強会を開くこともできるようになっています。

そう、現代は学びを楽しむ人にとっては、とても幸福な時代なのです。

私も自分の興味を共有したくて、勉強会を開いたりしていますが、普段の仕事だけでは得られないつながりを持つことができ、とても楽しいです。

【参考記事】
勉強会「意識高い……」「レベル高そう……」いやいや、誤解してませんか?

 

学ぶことを苦痛と思わず、知ることを純粋に楽しめるようになったら、現代社会の充実感を噛みしめることができるでしょう。

今回紹介した動画は量子力学(量子論)の解説ですが、量子論を考えるには「波」に関する理解が必須です。

波(波動)は高校物理でも扱いますので、高校レベルの参考書を読んでみることから始めるのが良いでしょう。

私も以下の本が高評価だったので、この夏の宿題として、読んでみようと思っています。



会計数値の時系列構造を決める関係式|クリーン・サープラス関係、金融資産関係、営業資産関係

こんにちは、毛糸です。

こんな本を読んでいます。

この本は、企業が発行する株式を評価する手法を、会計学と経済学の立場から論じる研究書です。

この中に、会計学における重要な方程式が取り上げられていたので、メモしておきます。

クリーン・サープラス関係(Clean Surplus Relation, CSR)

クリーン・サープラス関係(Clean Surplus Relation, CSR)とは、企業の純資産の変動を示す以下の関係式のことです。
\begin{equation} \begin{split}
bv_t=bv_{t-1}+ni_t-d_t
\end{split} \end{equation}
ここで\( bv_t\)は時点\( t\)における純資産の金額、\( ni_t\)は純利益、\( d_t\)は配当を示しています。

つまり、ある時点の純資産額は、一期前の純資産額に、その期の利益を加え、株主に支払った額を差し引いた金額として定まる、ということです。

純資産額\( bv_t\)は、金融(純)資産\( fa_t\)と営業(純)資産\( oa_t\)に分けられると仮定します。
\begin{equation} \begin{split}
bv_t=fa_t+oa_t
\end{split} \end{equation}

純利益\( ni_t\)は、金融(純)利益\( fi_t\)と営業(純)利益\( oi_t\)に分けられると仮定します。
\begin{equation} \begin{split}
ni_t=fi_t+oi_t
\end{split} \end{equation}

金融資産関係(Financial Asset Relation, FAR)

金融資産関係(Financial Asset Relation, FAR)とは、金融(純)資産の変動を示す以下の関係式のことです。
\begin{equation} \begin{split}
fa_t=fa_{t-1}+fi_t+fcf_t-d_t
\end{split} \end{equation}
ここで\( fcf_t\)は時点\( t\)におけるフリーキャッシュフローです。

金融資産関係が成り立つためには、株主への配当は金融(純)資産を通じて行われるという前提を置く必要があります。

この前提のもとで、ある時点の金融(純)資産額は、一期前の金融(純)資産額に、その期の金融(純)利益とフリーキャッシュフローを加え、株主に支払った額を差し引いた金額として定まります。

営業資産関係(Operating Asset Relation, OAR)

営業資産関係(Operating Asset Relation, OAR)とは、営業(純)資産の変動を示す以下の関係式のことです。
\begin{equation} \begin{split}
oa_t=oa_{t-1}+oi_t-fcf_t
\end{split} \end{equation}

営業資産関係(OAR)は、クリーン・サープラス関係(CSR)と金融資産関係(FAR)が成り立つときには当然成り立ちます。

ある時点の営業(純)資産額は、一期前の営業(純)資産額に、その期の営業(純)利益を加え、フリーキャッシュフローを差し引いた金額として定まります。

会計ベースの資産価格理論

CAR、FAR、OARは、ファイナンスの基本原則「無裁定の原則」と組み合わせると、会計数値をベースとした資産価格理論につながっていきます。
ファイナンスでは、ある資産が生み出す配当や利息の割引現在価値が、その資産の価格に等しいという関係式を考察しますが、これは基本的にはキャッシュフローの世界の考え方です。
しかし、上記のような会計関係(Accounting Relation(s))を組み合わせることで、キャッシュフローの世界から、会計数値の世界へと、資産価格の理論を発展させることができます。
もし興味があれば、財務諸表分析などを扱うテキストに説明があるので、読んでみると良いでしょう。

算術リターンと幾何リターンの違いについて

こんにちは、毛糸です。

本記事では、投資リターンの2つの概念、算術リターンと幾何リターンの違いについてまとめます。

記事中では、時点( t)における資産(株など)の価格を( S_t)と表し、算術リターンと幾何リターンの計算式の違いを説明します。

算術リターンとは

算術リターン(Arithmetric return)は、いわゆるリターン(収益率)として通常イメージするものです。

時点( t)で明らかになる算術リターン( r_t^A)は、次のように計算されます。
begin{equation} begin{split}
r_t^A=frac{ S_{t}-S_{t-1}}{S_{t-1} }=frac{ S_{t}}{S_{t-1} }-1
end{split} end{equation}

すなわり、算術リターンとは、投資額( S_{t-1} )に対する、投資額の増分( S_{t}-S_{t-1})の割合のことです。

この式を変形して得られる
begin{equation} begin{split}
R_tequiv 1+r_t^A=frac{ S_{t}}{S_{t-1} }
end{split} end{equation}は、投資が何倍になったかを示しており、( R_t)を粗収益率(グロスリターン)と呼びます。( r_t^A)は純収益率(ネットリターン)といいます。

幾何リターンとは

時点( t-1)の株価( S_{t-1})は、次の日には( S_t)に変化します。したがって、ある粗収益率( R)を用いて
begin{equation} begin{split}
S_t=S_{t-1}R_t
end{split} end{equation}と表わせます。

資産価格は負にはなりませんので、( R_t)は常に0以上の値を取ります。

ところで、自然対数の底(ネピア数)( e(=2.718cdots))は何乗しても0以上の値になることがわかっていますから、( R_t=e^x)と書いても間違いではありません。

つまり
begin{equation} begin{split}
S_t=S_{t-1}e^x
end{split} end{equation}が成り立ちます。

この( x)を決めてやれば、株価は( S_{t-1})から( S_t)に変化することがわかりますから、( x)はある意味で収益率を表しているといっても良いわけです。

この( x)をあらためて( r_t^G)と表して、
begin{equation} begin{split}
S_t=S_{t-1}e^{r_t^G}
end{split} end{equation}という関係式が成り立つとき、( r_t^G)を幾何リターン(Geometric return)といいます。

この式を変形すると
begin{equation} begin{split}
e^{r_t^G}&=frac{ S_t}{ S_{t-1}}\
Leftrightarrow r_t^G&=logleft( frac{ S_t}{ S_{t-1}}
right)end{split} end{equation}となり、対数が現れます。

幾何リターンは別名、対数リターンと呼ばれますが、それは幾何リターンが価格比( frac{ S_t}{ S_{t-1}})の対数として計算されることに由来しています。

算術リターンと幾何リターンの関係

算術リターンと幾何リターンは、いずれもリターン(収益率)を表す指標ですが、一見するとその計算方法はまるで異なっています。
しかし、実は両者には密接な関係があるのです。
数学的な話を後回しにして結論を述べると、リターンがあまり大きくないときには、
begin{equation} begin{split}
r_t^Afallingdotseq r_t^G
end{split} end{equation}つまり算術リターンと幾何リターンはほぼ同じ値になります。

証明

幾何リターンと算術リターンの定義から、
begin{equation} begin{split}
r_t^G&=logleft( frac{ S_t}{ S_{t-1}}right)\
&=logleft( 1+frac{ S_t-S_{t-1}}{ S_{t-1}}right)\
&=logleft( 1+r_t^Aright)\  end{split} end{equation}が成り立ちます。

対数関数( log(1+x))は( x)が小さいとき、( x)に近似することが知られているので、
begin{equation} begin{split}
logleft( 1+r_t^Aright)fallingdotseq r_t^A
end{split} end{equation}となり、( r_t^Afallingdotseq r_t^G )がわかります。

対数関数( log(1+x))が( x)に近似することは、対数関数をマクローリン展開することでわかります。

算術リターンと幾何リターンの性質の違い

算術リターンと幾何リターンは、リターンが小さければほぼ同じ値を取りますが、リターンが大きければその差は無視できないものになります。
たとえば暗号資産のリターンは、一日で倍増したり半減したりしますから、算術リターンと幾何リターンの違いは大きくなります。
また、投資額が0になるような最悪のケースでは、算術リターンは

begin{equation} begin{split}
r_t^A=frac{ 0-S_{t-1}}{S_{t-1} } =-100%
end{split} end{equation}と計算されるのに対して、幾何リターンは
begin{equation} begin{split}
r_t^G=logfrac{ 0}{ S_{t-1}}=-infty
end{split} end{equation}と計算され、かなり差が出ます。

以下の図は青線で算術リターンを、緑線で幾何リターンを、それぞれ表していますが、常に算術リターンのほうが大きな値を取ることがわかります。
投資成績がふるわないときは、算術リターンを使うことでマイナス幅を小さめに表現することができます。
公表されるリターンが算術リターンなのか幾何リターンなのかは、十分注意する必要があります。

MacユーザーがAtomでLaTeX環境を整えるためにやったこととエラー

こんにちは、毛糸です。

本記事では、汎用テキストエディタAtomでLaTeXを使うためにやったことと、生じたエラー、その対応策についてまとめます。

AtomでLaTeXを書くための環境設定on Mac

>>TeXをAtomで書くための環境構築をMacでやってみる

の手順に従えばOKです。以下ではこの記事の内容をさらっと追っていきます。

Atomでパッケージをインストール

この記事を読んでいるあなたはすでにAtomはインストール済みであると思う(まだの方はこちらの記事を参照)ので、LaTeX環境の構築に必要な以下のパッケージをインストールします。

  • latex
  • language-latex
  • pdf-view

Homebrewをインストール

Macのファイル管理システムHomebrewをインストールします。
ターミナルを起動して、

以下をコピペしEnter。
/usr/bin/ruby -e "$(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/Homebrew/install/master/install)"
パスワードを聞かれるので入力します。●●●のように表示されたりしないので不安になりますが、きちんと入力されているので、間違いのないように入力しEnter。
完了したら、Homebrewの拡張機能caskをインストールします。
以下をコピペしEnter。
brew tap caskroom/cask
これで準備完了です。

Homebrewを使ってmactexをインストール

>>TeXをAtomで書くための環境構築をMacでやってみる

ではHomebrewを使いMac用のTeXパッケージ「mactex」をインストールするよう説明されています。
ターミナルで
brew cask install mactex
と入力し、上手く行けば、そのまま進めて構いません。
私は以下のエラーが出たので、別の方法をとりました。

curl: (56) Recv failure: Connection reset by peer

Error: Download failed:

このエラーは、ターミナルコマンドからインターネットにリクエストを送ったが、データの受領が失敗したときに出るらしいです。
ターミナルをアクティブなままにしておくと上記エラーは回避できるようですが、インストールまで進みませんでした。
したがって、Homebrewでmactexをダウンロードするのではなく、.pkgファイルをブラウザ経由でダウンロードすると解決できます。

mactexのミラーサイトにアクセスし、HTTPの中からどれでもよいので選び、mactec-yyyymmdd.pkgをダウンロードします。
以下はhttp://ftp.jaist.ac.jp/pub/CTAN/systems/mac/mactex/にアクセスした際の画像です。
.pkgをダウンロードしたら、ファイルを開き指示通りに進むと、mactexのインストールが完了します。

AtomでのLaTeX環境設定

mactexがインストール出来たら準備OK、LaTeX環境の設定を行います。
Atom > Preferences > Packages > latexを検索し、以下の通り設定。

この状態で.texファイルをAtom上で保存(command+S)すると、同じフォルダにpdfファイルが作成されます。
ペインを分割することで、左にLaTeX文書、右にPDFを表示し、LaTeX文書を保存するたびにPDFに反映されるように出来ます。
ペインの分割は、メニューバーの表示からペイン>ペイン→と進み、タブをドラッグアンドドロップします。

その他のエラー

Texification failed!Builder executable ‘latexmk’ not found.

Homebrewでmactexをインストールし、Atomで必要な設定を終えたあと、上記エラーがでました。
これはmactexのインストールに失敗しているときに起こります。
katexmkはmactexに含まれているので、mactexが正しくインストールされていれば回避できます。

Homebrewを使わず、mactexのミラーサイトにアクセスし、HTTPの中からどれでもよいので選び、mactec-yyyymmdd.pkgをダウンロードすると、解決できます。

こちらのサイト(>>Atomでのlatexコンパイルのエラー)でもmactexをインストールしたら解決したとの報告があります。
インストールが出来ていても表示される場合は、latexmkの設定ファイルが必要と考えられます。
私が行ったのは以下の手順です。
まずPDF閲覧ファイルskimをHomebrewでインストールする。
brew cask install skim
ターミナルで以下を入力し、ホームディレクトリに移る。
cd ~
latexmkの設定ファイルを作成する。
touch .latexmkrc
このままだとファイルはFinderで見られないので、これを可視化する。
defaults write com.apple.finder AppleShowAllFiles true
killall Finder
Finderで. latexmkrcが見られるようになったので、それを開いて以下をコピペし保存。
#!/usr/bin/env perl
$latex            = ‘platex -synctex=1 -halt-on-error’;
$latex_silent     = ‘platex -synctex=1 -halt-on-error -interaction=batchmode’;
$bibtex           = ‘pbibtex’;
$biber            = ‘biber –bblencoding=utf8 -u -U –output_safechars’;
$dvipdf           = ‘dvipdfmx %O -o %D %S’;
$makeindex        = ‘mendex %O -o %D %S’;
$max_repeat       = 5;
$pdf_mode         = 3;
$pvc_view_file_via_temporary = 0;
$pdf_previewer    = “open -ga /Applications/Skim.app”;
再び余計なファイルを見えなくするために、以下をターミナルで実効。
defaults write com.apple.finder AppleShowAllFiles false
killall Finder
ターミナルで新しいファイルを作る方法はこちら>>ターミナル学習まとめ

節税効果を企業価値に織り込む2つの方法

こんにちは、毛糸です。

最近こんな本を読んでいます。

本書『Equity Valuation』は、企業が発行する株式の評価方法について、会計学と経済学の立場から論じた研究書です。

この本の中で、節税効果(タックスシールド)を企業価値に織り込む2つの方法について述べられていたので、簡単にまとめておきます。

税引き後資本コスト(WACC)による方法

1つ目の方法が、フリーキャッシュフローや営業利益などの会計数値を割り引く際に用いる資本コストとして、税引き後の割引率を用いる方法です。

フリーキャッシュフローは債権者と株主に配分されるべきキャッシュフローで、これを以下のように定義される税引き後WACC(加重平均資本コスト)で割り引くことで、企業価値を算出できます。

\begin{equation} \begin{split}
k=\frac{ E}{ D+E}k_E+\frac{ D}{ D+E}(1-\tau)k_D
\end{split} \end{equation}ここで\( E\)は株主資本、\( D\)は負債、\(k_E \)は株主資本コスト、\( k_D\)は負債コスト、\( \tau\)は税率です。

この方法はPenman2007Lundholm&Sloan2004に詳しく説明してあるようです。

修正賞味現在価値法(Adjusted NPV、APV)

節税効果を企業価値に織り込むもうひとつの方法が、修正賞味現在価値法(Adjusted Net Present Value Method, APV)です。

この方法は、節税効果(タックスシールド)を営業活動から生じるキャッシュフローの一部であるかのように扱い、割引率には税引前のWACCを使って企業価値を計算をする方法です。

Grinblatt&Titman2002にはAPVによる企業価値評価が説明されているようです。

税引き後WACCとAPVの比較

いずれの方法でも、条件が同じであれば同一の結果を導きます。

しかし、『Equity Valuation』によれば、APV法のほうがより柔軟で、企業価値の源泉となる営業活動と(税引前で)NPVがゼロの金融活動とを区別する考え方と整合しているといいます。

倒産コストを明示的に扱うような応用的なケースにおいては、税引き後WACCによる計算では企業価値に「歪み」が生じます。

しかしAPV法によれば、倒産コストも営業活動の一部として、通常の割引計算のなかで対応できるため、適用範囲が広いのです。

税引き後WACCもAPVも、企業活動をいくぶん単純化しているため、必ずしも現実の問題を正しく捉えられない場面もありますが、企業価値評価の実務においては広く用いられる方法です。

日本語のコーポレート・ファイナンスの定番テキストにも、これらの方法が説明されているので、興味のある方は調べてみると良いでしょう。

【参考記事】
【ファイナンス・金融工学】おすすめテキストと有名大学の指定教科書・参考書まとめ

【君の知らない複式簿記4】簿記代数の教科書『Algebraic Models For Accounting Systems』とバランスベクトル

こんにちは、毛糸です。

【君の知らない複式簿記】シリーズ第4弾となる本記事では、複式簿記の代数的構造に関する研究書『Algebraic Models For Accounting Systems』についてお話します。

【君の知らない複式簿記】シリーズの過去記事は以下のリンクから辿ることが出来ます。

本記事は下記記事を読まれていない方にも理解いただける内容です。

【君の知らない複式簿記1】行列簿記の意義、性質、限界

【君の知らない複式簿記2】複式簿記の拡張、三式簿記


【君の知らない複式簿記3】複式簿記の代数的構造「群」

『Algebraic Models For Accounting Systems』の概略

本書『Algebraic Models For Accounting Systems』は、数学の一分野である代数学を、会計の問題に応用することを企図した学術書です。

代数学は、昨今注目を集めるコンピュータサイエンス(情報科学)にも適用され、多くの実利を生み出す数学の大分野であり、コンピュータサイエンスを学ぶ学生は代数学の基礎学習に多くの時間をかけているといいます。

代数学は、数学で扱われる集合の「構造」に関する研究分野です。

といった代数的構造は、方程式を解くといった具体的な問題において重要になるほか、解析学・幾何学といった他の数学の分野においても利用される重要な概念です。

Algebraic Models For Accounting Systems』は、そんな代数学を、会計システム(会計情報が示す状態)の研究に適用することを目的としています。

※ここでいう会計システムは、記帳ソフトやERPパッケージといった会計用ITアプリケーションの意味ではなく、入力と出力を伴う計算機構のことです。

会計情報は複式簿記という記帳規則によって生成されるため、我々はこの研究分野を「簿記代数」と呼ぶこともあります。

簿記代数では、複式簿記で示す会計システムの状態が、借方貸方の対照的表現を持つ1つのベクトルとして表されるという基本考え方を採用しています。

すなわち、借方貸方のT字形(Tフォーム)をした試算表を、以下のような縦ベクトルとして表現します。
\[ \begin{array}{cr|cr} \hline 資産 & a & 負債 & l\\ & & 純資産 & e\\ 費用 & c & 収益 & r\\ \end{array}  = \left( \begin{array}{r} a\\ -l\\ -e\\ -r\\ c \end{array} \right)\leftarrow \left( \begin{array}{c} 資産\\ 負債\\ 純資産\\ 収益\\ 費用 \end{array} \right)\]

この縦ベクトルは、各要素の和が0になるよう決まる(つまり貸借が一致する、バランスする)ようなベクトルとして定義されることから、バランスベクトルと呼ばれています。

Algebraic Models For Accounting Systems』はこのバランスベクトルを基本概念として、会計システムの代数的構造や、会計状態の移り変わりを示す有向グラフ、会計計算をモデル化したオートマトンの理論などを用いて、会計システムの代数的構造を明らかにしています。

バランスベクトルとはなにか:会計のモデル化

複式簿記を数学的に取り扱おうとする試みは過去にも行われており、有名なのは行列簿記でしょう。
【君の知らない複式簿記1】行列簿記の意義、性質、限界

行列簿記はTフォームの貸借の類別を、行列の列(column)と行(row)に対応させます。
しかしバランスベクトルは、Tフォームの貸借を、会計数値の正負に対応させます。
これによって、会計システムの状態は列ベクトルとして簡潔に表わされ、かつ代数的構造が把握しやすくなります。
会計システムの状態をバランスベクトルとして表現するということは、会計と代数を結び付けているということです。

会計システムの状態をバランスベクトルとして表現し、代数の世界に引き込むことで、会計のもつ「意味」をいったん離れ、単純な代数学の問題として会計を捉えることが出来るようになります。

現実の物事のうち考察の対象としたい部分を抽出・抽象化して、数学の問題として扱うことを、モデル化と呼びますが、簿記代数における代数の利用も、まさしくモデル化にほかなりません。

Algebraic Models For Accounting Systems』というタイトルが示すように、会計システムの状態をバランスベクトルとして抽象化・モデル化して数学的に取り扱うことで、私たちは数学的に厳密な理論展開によって、その性質を調べることが出来ます。

【参考記事】
理論・モデルの意義と、理論と現実の差異を知ったあとにとるべき行動


バランスベクトルとして表現する会計状態は、「」を始めとする代数的構造を備えていることがわかります。

本書ではこのようなモデル化によって、抽象的な会計システムに関する分析を行い、会計が備えている特徴について理解を深めることができるようになっています。

【君の知らない複式簿記3】複式簿記の代数的構造「群」

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【投信定点観測】21週目|インデックス、ロボアドバイザー、アクティブファンドに積立投資

こんにちは、毛糸です。

【投信定点観測】2019年8月第1週(スタートから21週目)の損益の報告です。

今週末における損益率は2.57%(年率4.56%)です。

損益状況

商品ごとの含み損益率は以下のようになりました。【投信定点観測】開始から21週間経過時の含み損益率は2.57%(年率換算で4.56%)で、先週から0.80%のプラスです。

インデックス投資信託の変動

決算シーズンを受けて買い戻しが広がり、日本株式は週間0.47%上昇、先進国株式は1.16%の上昇となりました。

ロボアドバイザーの振り返り

ロボアドバイザーのWealthNavi(ウェルスナビ)は今週+1.47%(含み損益2.87%)、THEO(テオ)は今週1.09%(含み損益1.37%)でした。

今週の含み損益ランキングは、【投信定点観測】の全14の投資先のうち、WealthNaviは第6位、THEOは第11位です。

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THEO

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WEALTHNAVI(ウェルスナビ)

アクティブファンドの変動

日本株式に投資するアクティブファンドひふみ投信は、インデックスであるTOPIXの週間上昇率0.47%に対して、1.87%の上昇となり、優位なパフォーマンスを上げています。

まとめ

【投信定点観測】を始めて20週、累積リターンを見るとJ-REITの+9.11%から、日本株式(TOPIX)の-1.18%まで、資産クラスによって明暗が別れています。

日本株式については、アベノミクスで脅威的な上昇を見せたとはいえ、バブル崩壊と失われた20年のイメージが強く残っているためか、投資対象として魅力的に映らない人が多いようです。

しかし、市場の効率性を考えると、日本株式の先行きは現在の株価に反映されていると考えられるので、安易な思考で投資対象から除くのは懸命ではないように思います。

【参考記事】
「日本株に投資すると長期的には損」は本当か?

将来のリターンを予測するのは大変困難なことなので、個人投資家は広く分散した投資によって、リスクを低減するのが王道でしょう。

引き続き、投資信託による「コツコツ」積立投資で、安定的な資産形成を目指していきます。